2.1.2 演绎推理 教案
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文档简介
2.1.2 演绎推理 教案
教学目标：
1.知识与技能：了解演绎推理的含义.
2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理.
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.
教学重点：
正确地运用演绎推理 进行简单的推理
教学难点：
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.
教具准备：
与教材内容相关的资料.
教学设想：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
教学过程：
学生探究过程：
一.复习:合情推理
归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳.类比――提出猜想
二.问题情境.
观察与思考
1.所有的金属都能导电
铜是金属,
所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数，
所以， (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 是三角函数,
所以，tan 是周期函数.
提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？
1.所有的金属都能导电 ←————大前提
铜是金属, ←-----小前提
所以，铜能够导电 ←――结论
2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提
(2100+1)是奇数，←――小前提
所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论
3.三角函数都是周期函数, ←——大前提
tan 是三角函数, ←――小前提
所以，tan 是周期函数.←――结论
建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
1．演绎推理是由一般到特殊的推理；
2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理；
⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论的基本格式
M—P(M是P) (大前提)
S—M(S是M) (小前提)
S—P(S是P) (结论)
3.三段论推理的依据，用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.
四，数学运用
例1.已知lg2=m，计算lg0.8
解(1) lgan=nlga(a>0) ——大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————结论
lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提
lg0.8=lg(8/10) ——小前提
lg0.8=lg(8/10) ——结论
例2.如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等.21世纪教育网版权所有
解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 ——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90° —-小前提
所以△ABD是直角三角形 ——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提
因为 DM是直角三角形斜边上的中线， ——小前提
所以 DM= AB ——结论
同理 EM=AB
所以 DM=EM.
由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙
述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．
例3.证明函数在内是增函数．
分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增．
小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．
证明：.
当时，有，
所以.
于是，根据“三段论”得，在内是增函数．
在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．
还有其他的证明方法吗？
思考:因为指数函数是增函数，——大前提
而是指数函数， ——小前提
所以是增函数． ——结论
(1)上面的推理形式正确吗？
(2)推理的结论正确吗？为什么？
上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为当时，指数函数是减函数)，所以所得的结论是错误的．“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的．亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想．例如，欧几里得的《原本》．就是一个典型的演绎系统，它从10条公理和公设出发，利用演绎推理，推出所有其他命题．像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设)，以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法．21教育网
三.巩固练习：第35页 练习第 1，2，3，4题
四.教学反思：
教学目标：
1.知识与技能：了解演绎推理的含义.
2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理.
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.
教学重点：
正确地运用演绎推理 进行简单的推理
教学难点：
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.
教具准备：
与教材内容相关的资料.
教学设想：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
教学过程：
学生探究过程：
一.复习:合情推理
归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳.类比――提出猜想
二.问题情境.
观察与思考
1.所有的金属都能导电
铜是金属,
所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数，
所以， (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 是三角函数,
所以，tan 是周期函数.
提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？
1.所有的金属都能导电 ←————大前提
铜是金属, ←-----小前提
所以，铜能够导电 ←――结论
2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提
(2100+1)是奇数，←――小前提
所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论
3.三角函数都是周期函数, ←——大前提
tan 是三角函数, ←――小前提
所以，tan 是周期函数.←――结论
建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
1．演绎推理是由一般到特殊的推理；
2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理；
⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论的基本格式
M—P(M是P) (大前提)
S—M(S是M) (小前提)
S—P(S是P) (结论)
3.三段论推理的依据，用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.
四，数学运用
例1.已知lg2=m，计算lg0.8
解(1) lgan=nlga(a>0) ——大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————结论
lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提
lg0.8=lg(8/10) ——小前提
lg0.8=lg(8/10) ——结论
例2.如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等.21世纪教育网版权所有
解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 ——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90° —-小前提
所以△ABD是直角三角形 ——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提
因为 DM是直角三角形斜边上的中线， ——小前提
所以 DM= AB ——结论
同理 EM=AB
所以 DM=EM.
由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙
述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．
例3.证明函数在内是增函数．
分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增．
小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．
证明：.
当时，有，
所以.
于是，根据“三段论”得，在内是增函数．
在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．
还有其他的证明方法吗？
思考:因为指数函数是增函数，——大前提
而是指数函数， ——小前提
所以是增函数． ——结论
(1)上面的推理形式正确吗？
(2)推理的结论正确吗？为什么？
上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为当时，指数函数是减函数)，所以所得的结论是错误的．“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的．亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想．例如，欧几里得的《原本》．就是一个典型的演绎系统，它从10条公理和公设出发，利用演绎推理，推出所有其他命题．像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设)，以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法．21教育网
三.巩固练习：第35页 练习第 1，2，3，4题
四.教学反思：