2.1.2 演绎推理 同步练习2（含答案）

2.1.2 演绎推理 同步练习
一、选择题
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2－1)是正弦函数，所以f(x)＝sin(x2－1)是奇函数，以上推理过程中(　　)www-2-1-cnjy-com
A．结论正确　　 B．大前提不正确
C．小前提不正确　　 D．全不正确
解析：大前提正确，小前提错误，因为f(x)＝sin(x2－1)不是正弦函数，所以结论也是错误的．故选C.21cnjy.com
答案：C
2．因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．这个推理过程中(　)
A．大前提错误导致结论错误
B．小前提错误导致结论错误
C．推理形式错误导致结论错误
D．大前提和小前提都错误导致结论错误
答案：A
3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)
解析：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(－x)＝－g(x)，故选D.2·1·c·n·j·y
答案：D
4．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．某学校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
答案：A
5. 如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是点B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的(　　)21·世纪*教育网
A．AC⊥β
B．AC⊥EF
C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D．AC与α，β所成的角相等
解析：只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α，β所成的角相等时，推不出EF⊥AC，故选D.2-1-c-n-j-y
答案：D
二、填空题
6．由“ (a2＋1)x＞3，得x＞”的推理过程中，其大前提是________．
解析：因为a2＋1≥1＞0，所以由 (a2＋1)x＞3，得x＞.其前提依据为不等式的乘法法则：
a＞0，b＞c?ab＞ac.
答案： a＞0，b＞c?ab＞ac
7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
解析：因为奇函数f(x)在x＝0处有定义则f(0)＝0，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R，所以f(0)＝a－＝0.解得a＝.
答案：
8．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝________.21·cn·jy·com
解析：利用三段论．
因为f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)(大前提)．
令b＝1，则＝f(1)＝2(小前提)．
所以＝＝…＝＝2 (结论)，
所以原式＝1 007×2＝2 014.
答案：2 014
三、解答题
9．通过计算可得下列等式：
22－12＝2×1＋1，
32－22＝2×2＋1，
42－32＝2×3＋1，
…
(n＋1)2－n2＝2×n＋1.
将以上各式分别相加，得：
(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，
即：1＋2＋3＋…＋n＝.
类比上述求法：请你用(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1求出12＋22＋32＋…＋n2的值．
解析：23－13＝3×12＋3×1＋1，
33－23＝3×22＋3×2＋1，
43－33＝3×32＋3×3＋1，
…
(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.
将以上各式分别相加得：(n＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n2)＋3×(1＋2＋3＋…＋n)＋n.21世纪教育网版权所有
所以12＋22＋32＋…＋n2＝(n＋1)3－1－n－＝n(n＋1)(2n＋1)．
10．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)<0.求证：21教育网
(1)f(x)为奇函数；
证明：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.www.21-cn-jy.com
再令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)是奇函数．
(2)f(x)为R上的增函数．
证明：设x1，x2∈R，且x1∴f(x1－x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1)－f(x2)<0.
∴f(x1)