2.1.2 演绎推理 同步练习3（含答案）

2.1.2 演绎推理 同步练习
基础巩固强化
一、选择题
1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为(　　)
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案]　B
2． “三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是(　　)21·cn·jy·com
A．推理完全正确　　　　 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．推理形式不正确
[答案]　D
[解析]　大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确．
3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　　)
A．完全正确
B．推理形式不正确
C．不正确，两个“自然数”概念不一致
D．不正确，两个“整数”概念不一致
[答案]　A
[解析]　大前提“凡是自然数都是整数”正确．
小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确．
4．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)【版权所有：21教育】
A．类比推理 B．归纳推理
C．演绎推理 D．一次三段论
[答案]　C
[解析]　这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．2·1·c·n·j·y
5.观察下面的演绎推理过程，判断正确的是(　　)
大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.
小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.
结论：A1B1∥AD.
A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误
C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误
[答案]　B
[解析]　由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误．
6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(　　)
A．大前提错误　　　　　 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
[答案]　C
[解析]　用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是__________________________________．2-1-c-n-j-y
[答案]　一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形．
8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：
大前提_______________________________________________________________．21·世纪*教育网
小前提______________________________________________________________．【来源：21cnj*y.co*m】
结论_____________________________________________________________．21教育名师原创作品
[答案]　所有一次函数的图象都是一条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线21*cnjy*com
9．以下推理中，错误的序号为________．
①∵ab＝ac，∴b＝c；
②∵a≥b，b>c，∴a>c；
③∵75不能被2整除，∴75是奇数；
④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.
[答案]　①
[解析]　当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．
三、解答题
10．将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)菱形的对角线互相平分．
(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．
[答案]　(1)平行四边形的对角线互相平分大前提
菱形是平行四边形小前提
菱形的对角线互相平分结论
一切奇数都不能被2整除大前提
75是奇数小前提
75不能被2整除结论
能力拓展提升
一、选择题
11．“在四边形ABCD中，∵AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程(　　)
A．省略了大前提 B．省略了小前提
C．是完整的三段论 D．推理形式错误
[答案]　A
[解析]　上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．
12．下面是一段演绎推理：
大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；
小前提：已知直线b∥平面α，直线a?平面α；
结论：所以直线b∥直线a.
在这个推理中(　　)
A．大前提正确，结论错误
B．小前提与结论都是错误的
C．大、小前提正确，只有结论错误
D．大前提错误，结论错误
[答案]　D
[解析]　如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b∥平面α，直线a?平面α时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.21世纪教育网版权所有
13．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x， y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，……，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)21教育网
A．76 B．80
C．86 D．92
[答案]　B
[解析]　记|x|＋|y|＝n(n∈N*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)＝4＝4×1，f(2)＝8＝4×2，f(3)＝12＝4×3，……，由此可得f(n)＝4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)＝4×20＝80，选B.21cnjy.com
14．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)
A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°
B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油【来源：21·世纪·教育·网】
C．由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式21*cnjy*com
[答案]　A
[解析]　选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C、D都是归纳推理．【出处：21教育名师】
二、填空题
15．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理过程中，省略的命题为________．
[答案]　如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
三、解答题
16．判断下列推理是否正确？为什么？
①“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”www.21-cn-jy.com
②∵奇数3，5，7，11是质数，9是奇数，∴9是质数．
[解析]　①错误．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有共线的三点才能确定一个平面．
②错误．推理形式错误，演绎推理是由一般到特殊的推理，3，5，7，11只是奇数的一部分，是特殊事例．
17．下面给出判断函数f(x)＝的奇偶性的解题过程：
解：由于x∈R，且
＝·
＝＝＝－1.
∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．
试用三段论加以分析．
[解析]　判断奇偶性的大前提“若x∈R，且f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数；若x∈R，且f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．