2.3 数学归纳法 学案（无答案）

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2.3
数学归纳法理
学案
学法指导：
认真自学，激情讨论，愉快收获.●为必背知识
学习目标：
1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．
2．了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．
学习重点与难点
重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题.
难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；21·cn·jy·com
2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系.
学习过程：
一：回顾预习案
1.阅读课本92页-93页
2.完成下列填空
用多米诺骨牌原理解决数学问题.思考：你认为证明数列的通过公式是
这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？www.21-cn-jy.com
多米诺骨牌游戏原理
通项公式 的证明方法
(1)第一块骨牌倒下.
(1)
(2)若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下.
(2)
根据(1)和
(2)，可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下.
3、●数学归纳法的原理
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基)
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(2)(归纳递推)
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只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立.
上述证明方法叫做
.
注意：(1)这两步步骤缺一不可.
(2)用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”.21教育网
(3)数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析.
4、例题讲解
例1
课本P94
例2
课本P94
当堂检测：
1．观察式子：，，，，则可归纳出式子为(　　)
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．用数学归纳法证明过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为
(
)
A.
B.
C.
D.
3．用数学归纳法证明不等式
的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边
(
)
A.增加了一项
B.增加了一项
C.增加了“”，又减少了“”
D.增加了“
”，又减少了“”
4．若f(k)=
则=
+
_______．
二
，讨论展示案
合作探究，展示点评
展示一，课本96页A组1(1)
展示二，课本96页A组1(2)
展示三，课本96页A组1(3)
展示四，课本96页A组2
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