3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念 同步练习1（含答案）

3.1.1
数系的扩充和复数的相关概念
同步练习
一、选择题
1．设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下列结论正确的是(　　)
A．A∪B＝C
B． UA＝B
C．A∩ UB＝
D．B∪ UB＝C
答案：D
2．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)
A．2－2i
B．2＋i
C．－＋i
D.＋i
解析：2i－的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i的实部为－2，所以新复数为2－2i.
答案：A
3．给出下列四个命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．
其中正确命题的序号是(　　)
A．①　　　　
B．②　　
C．③　　　
D．④
答案：D
4．已知z1＝m2－3m＋m2i，
z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)
A．4
B．－1
C．6
D．0
解析：z1－z2＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0 解得m＝－1.
答案：B
5．已知集合M＝{1，2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1，3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为(　　)
A．4
B．－1
C．－1或4
D．－1或6
解析：由M∩N＝{3}得3∈M，故(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3，因此得解得
所以m的值为－1，故选B.
答案：B
二、填空题
6．复数z＝cos＋sini，且θ∈，若z是实数，则θ的值为________．
解析：z＝cos＋sini＝－sin
θ＋icos
θ.当z是实数时，cos
θ＝0.
因为θ∈，所以θ＝±.
答案：±
7．给出下列说法：
①复数由实数、虚数、纯虚数构成；
②满足x2＝－1的数x只有i；
③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；
④复数m＋ni的实部一定是m.
其中正确说法的个数为____________．
解析：③中b＝0时bi＝0不是纯虚数．故③正确．①中复数分为实数与虚数两大类；②中平方为－1的数为±i；④中m、n不一定为实数．故①②④错误．
答案：1个
8．有下列命题：
①ab＝0，则a＝0或b＝0；
②a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0；
③z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的充要条件是a＝0；
④z＝a＋bi(a，b∈R)，若z＞0，则a＞0，b＝0.
其中正确命题的序号是________．
答案：①④
三、解答题
9．已知关于实数x，y的方程组
有实数解，求实数a，b的值．
解析：由(2x－1)＋i＝y－(3－y)i得
解得x＝，y＝4.
由2x＋ay－(4x－y＋b)i＝9－8i，得
即
解得a＝1，b＝2.
10．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别是：
(1)实数；
解析：由题意得即即
故当a＝6时，z为实数．
(2)虚数；解析：依题意有所以且a≠6，
所以a≠±1且a≠6.故当a∈R且a≠±1，6时，z为虚数．
(3)纯虚数．
解析：依题意有
所以
所以不存在实数a使z为纯虚数．