3.1.2 复数的几何意义 同步练习4（含答案）

3.1.2
复数的几何意义
同步练习
一、选择题
1．向量a＝(1，－3)所对应的复数是(　　)
A．z＝1＋3i
B．z＝1－3i
C．z＝－1＋3i
D．z＝－3＋i
解析：因为a＝(1，－3)，所以复平面内对应的点Z(1，－3)，
所以a对应的复数为z＝1－3i.故选B.
答案：B
2．下面四个式子中，正确的是(　　)
A．3i＞2i
B．|2＋3i|＞|1－4i|
C．|2－i|＞2i4
D．i2＞－i
答案：
C
3．复数2－3i对应的点所在的直线是(　　)
A．y＝x
B．y＝－x
C．3x＋2y＝0
D．2x＋3y＝0
解析：复数2－3i对应点的坐标Z(2，－3)，满足方程3x＋2y＝0，所以点z在直线3x＋2y＝0上．
答案：C
4．a，b∈R，复数(a2－4a＋6)＋(－b2＋2b－4)i表示的点位于(　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：a2－4a＋6＝(a－2)2＋2＞0，－b2＋2b－4＝－(b2－2b＋4)＝－.所以实部为正数，虚部为负数．所以表示的点在第四象限．故选D.
答案：D
二、填空题
5．已知z1＝3－5i
，
z2＝4＋4i，则|z1|
________|z2|(填“<”、“>”或“＝”)．
答案：>
6．若复数3－5i，1－i和－2＋ai在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数a＝________.
答案：5
7．设z＝(k2－k)＋(k2－1)i，k∈R，且z对应的复平面上的点在第三象限，则k的取值范围是________________________________________________________________________．
解析：复数z在复平面内对应的点为(k2－k，k2－1)，此点在第三象限，则解得0＜k＜1.
答案：(0，1)
8．已知复数z＝x＋2＋(y－1)i的模为2，则点(x，y)的轨迹方程(x，y∈R)是__________．
解析：由题意可得|z|＝2，即
＝2，
化简得(x＋2)2＋(y－1)2＝12，所以点(x，y)的轨迹方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝12.
答案：(x＋2)2＋(y－1)2＝12
三、解答题
9．实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i在复平面内的对应点：
(1)在x轴上方？
解析：由题意得m2－2m－15>0，
解得m<－3或m>5.
(2)在直线x＋y＋5＝0上？
解析：由题意得(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，
解得m＝.
10．若复数z＝(3＋2sin
θ)＋(1－2cos
θ)i(θ∈R)，则复数z对应点的轨迹是什么？
解析：令
消去θ，得
(x－3)2＋(y－1)2＝4.
所求轨迹是以(3，1)为圆心，2为半径的圆．