3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 同步练习2（含答案）

3.2.1
复数代数形式的加、减运算及其几何意义
同步练习
一、选择题
1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)
A．1＋i　　　　　　　　　
B．2＋i
C．3
D．－2－i
答案　D
2．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为－1＋2i，则向量对应的复数为(　　)
A．1＋5i
B．3＋i
C．－3－i
D．1＋i
答案　B
3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　　)
A.
B.i
C.
＋i
D.＋2i
答案　C
4．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　)
A．－＋i
B.－i
C．－－i
D.＋i
答案　D
5．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　)
A．－10＋8i
B．10－8i
C．0
D．10＋8i
答案　C
6．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3
B．2
C．1
D．－1
答案　D
7．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案　A
8．若复数x满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2
B．4
C．3
D．－4
答案　B
9．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．1
B．3
C．1或3
D．－1
答案　B
二、填空题
10．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限．
答案　三
11．在复平面内，向量对应的复数为－1－i，向量对应的复数为1－i，则＋对应的复数为________．
答案　－2i
12．在复平面内，若、对应的复数分别为7＋i、3－2i，则||＝________.
答案　5
13．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________.
答案　±2－2i
14．在复平面内，O是原点，、、对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么对应的复数为________．
答案　4－4i
三、解答题
15．已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．
(1)求对应的复数；
(2)求对应的复数；
(3)求△APB的面积．
解析　(1)∵＝－＝(1，4)－(3，2)＝(－2，2)，
∴与对应的复数为－2＋2i.
(2)＝－＝(3，2)－(－2，2)＝(5，0)，
∴与对应的复数为5.
(3)由(1)可知||＝2，||＝，||＝5，
由余弦定理，求得
cosA＝＝.
∴cosA＝，∴sinA＝.
∴S△APB＝·||·||·sinA＝··2·＝5.
16．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2.
解析　(1)z＝z1－z2＝13－2i，
∴解得
∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
17．已知关于t的方程x2＋2t＋y2＋(t＋x－y)i＝0(x，y∈R)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程．
解析　由题意有
将t＝y－x代入①式，解得(x－1)2＋(y＋1)2＝2.