3.2.2 复数代数形式的乘除运算 学案（无答案）

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3.2.2
复数代数形式的乘除运算
学案
学习目标：
1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算.
2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
3．理解共轭复数的概念．
学习重点：
复数的运算．
学习难点：
复数的综合运算．
自主预习：
阅读教材的内容，思考并完成下列问题：
1．复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__________________.
2．复数乘法的运算律
对任意复数z1、z2、z3∈C，有
交换律
z1·z2＝________
结合律
(z1·z2)·z3＝____________
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝______________
3．共轭复数
如果两个复数满足_________________________时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示．即z＝a＋bi，则＝________.
4．复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝_____________________.21世纪教育网版权所有
一·新课导学：
探究点一　复数乘除法的运算
问题1　怎样进行复数的乘法？
问题2　如何理解复数的乘除法运算法则？
探究点二　共轭复数及其应用
问题　共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？
问题2：怎样作出与复数z1－z2对应的向量？
二、合作探究
例1 ：计算：
(1)(2＋i)(2－i)；
(2)(1＋2i)2；
(3)()6＋.
例2
：已知复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.
三、当堂检测]
1.
i是虚数单位，复数等于
(　　)
A．1＋i
B．5＋5i
C．－5－5i
D．－1－i
2．复数等于
(　　)
A．－－i
B．－＋i
C．－i
D．＋i
3．已知复数z满足：z·＋2iz＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和．
四、课后反思
课后训练
1.
设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于
(　　)
A．－i
B．i
C．－1
D．1
2.若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)z等于
(　　)
A．
1＋3i
B．3＋3i
C．3－i
D．3
3.复数等于
(　　)
A．i
B．－i
C．－－i
D．－＋i
4．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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