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2.1.1
合情推理
学案
【学习目标】
①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理.
②了解合情推理在数学发现中的作用.
【学习重点】
合情推理
【学习难点】
合情推理
【预习自测】
1、由某类事物的____________具有某些特征，推出该类事物的____________都具有这些特征的推理，或者由____________概括出______________的推理，称为归纳推理(简称__________).简而言之，归纳推理是由______________、由________________的推理.
2、由两类对象具有______________和其他一类对象的_________________，推出另一类对象也具有__________________的推理称为类比推理(简称_________).简言之，类比推理是由________________的推理.21cnjy.com
3、归纳推理与类比推理都是根据_____________，经过____________、_______________、_______________、__________________，再进行_______________、________________，然后提出_______________的推理，我们把他们统称为合情推理，通俗的说，合情推理是指“________________”的推理.21教育网
自测题
1.
蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.
猜想：_______________________________.
2.在日常生活中我们常常遇到这样的现象：
(1)看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；
(2)八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.
以上例子可以得出推理是
的思维过程.21世纪教育网版权所有
课内探究
探究任务一：考察下列示例中的推理
问题1:.1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着，通过对蚕病的研究，他发现细菌是引起蚕病的原因，因此，巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的
问题2：我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似，二中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油www.21-cn-jy.com
问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是……所以n边形的内角和是
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新知1：从以上事例可一发现：
叫做合情推理.2·1·c·n·j·y
归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理.
探究任务二：
问题1：在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为，公差为d的等差数列{an}的通项公式的？.
新知2归纳推理就是根据一些事物的
，推出该类事物的
的推理.归纳是
的过程【来源：21·世纪·教育·网】
※
典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1，3，5，7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程.
变式1例子:哥德巴赫猜想：
观察
6=3+3，
8=5+3，
10=5+5，
12=5+7，
14=7+7，
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16=13+3，
18=11+7，
20=13+7，
……，
50=13+37，
……，
100=3+97，
猜想_________________________________________________.
例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确.
变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列
当堂检测
1.下列说法中正确的是(
).
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
2.
已知
，猜想的表达式为(
).
A.
B.
C.
D.
3.，经计算得猜测当时，有__________________________.
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2.1.1
合情推理
学案
【学法指导】
认真自学，激情讨论，愉快收获.
【学习目标】
结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
【学习重点】
了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.
【学习难点】
用归纳和类比进行推理，作出猜想.
【学习过程】
一:回顾预习案
●1 类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.
简言之，类比推理是
的推理.21世纪教育网版权所有
●2 合情推理的定义:
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过
，再进行21教育网
，然后
的推理，我们把它们统称为
.
二
讨论展示案
合作探究，展示点评
例1 (1)“鲁班发明锯子”的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的.因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的.该过程体现了(
).
A.归纳推理
B.类比推理
C.没有推理
D.以上说法都不对
(2)下面类比推理中恰当的是(
)
A.“若a·3=b·3，则a=b”类比推出“若a·0=b·0，则a=b”
B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”
C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“=+(c≠0)”
D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”
(3)下列推理正确的是(
)
A.“若，则”类比推出“若，则”
B.“若”类比推出“”
C.“若”
类比推出“
(c≠0)”
D.“”
类比推出“
(4)下面几种推理是合情推理的是(
)
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形 等腰三角形 等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，归纳出n边形内角和是(n-3)·180°21cnjy.com
A.①②
B.①③④
C.①②④
D.②④
(5)下列说法中正确的是(
).
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
例2 (1)在数列1，1，2，
3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是__________.21·cn·jy·com
(2)在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=(a+b+c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”.www.21-cn-jy.com
(3)在平面内，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________.2·1·c·n·j·y
例3 课本78页练习第3题.
例4 课本83页A组第2题
例5 课本84页习题第3题.
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