2.1.2
演绎推理
同步练习
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下面说法：
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析： ①③④都正确．
答案： C
2．下列推理过程属于演绎推理的有( )
①数列{an}为等比数列，所以数列{an}的各项不为0；
②由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；
③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；
④通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析： 由演绎推理的定义知①、④两个推理为演绎推理，②为归纳推理，③为类比推理．故选C.
答案： C
3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是( )
A．正方形的对角线相等
B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等
D．矩形的对边平行且相等
解析： 由三段论的一般模式知应选B.
答案： B
4．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )
A．使用了归纳推理
B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提错误
D．使用了“三段论”，但小前提错误
解析： 使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也是无理数，这个推理过程________(填“正确”或“不正确”)．
解析： 结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．
答案： 不正确
6．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：
大前提：_______________________________________________________.
小前提：___________________________________________________.
结论：____________________________________________________.
解析： 本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：函数y＝2x＋5的图象是一条直线．
答案： ①一次函数的图象是一条直线 ②y＝2x＋5是一次函数 ③函数y＝2x＋5的图象是一条直线
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数；
(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；
(3)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列．
解析： (1)所有的循环小数是有理数，
(大前提)
0．33是循环小数，
(小前提)
所以，0.33是有理数．
(结论)
(2)因为每一个矩形的对角线相等，
(大前提)
而正方形是矩形，
(小前提)
所以正方形的对角线相等．
(结论)
(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，
(大前提)
通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，
(小前提)
所以，通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．
(结论)
8．已知在梯形ABCD中，如图，AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.
证明： ∵等腰三角形的两底角相等，
(大前提)
△DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，
(小前提)
∴∠1＝∠2.
(结论)
∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，
(大前提)
∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，
(小前提)
∴∠1＝∠3.
(结论)
∵等于同一个角的两个角相等，
(大前提)
∠2＝∠1，∠3＝∠1，
(小前提)
∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.
(结论)
同理可证DB平分∠CBA.
?
9.已知a，b，m均为正实数，b
证明： 因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，
(大前提)
b0，
(小前提)
所以，mb(结论)
因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，
(大前提)
mb(小前提)
所以，mb＋ab(结论)
因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，
(大前提)
b(a＋m)0，
(小前提)
所以，<，即<.
(结论)2.1.2
演绎推理
同步练习
基础巩固强化
1．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )
A．①
B．②
C．③
D．①②
[答案] B
[解析] 由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.
2．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．
[答案] log2x－2≥0
[解析] 由三段论方法知应为log2x－2≥0.
3．以下推理过程省略的大前提为：________.
∵a2＋b2≥2ab，
∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.
[答案] 若a≥b，则a＋c≥b＋c
[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
4．先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则．设m为实数，求证：方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根．
[解析] 已知方程x2－2mx＋m2＋1＝0的判别式Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)＝－4<0，所以方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根．
说明：此推理过程用三段论表述为：
大前提：如果一元二次方程的判别式Δ<0，那么这个方程没有实数根；
小前提：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0的判别式Δ<0；
结论：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根．
解题过程就是验证小前提成立后，得出结论．