本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.2.1
综合法和分析法
学案
【学习目标】
1.
会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.
2.根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【学习内容】
一、课前预习
(预习教材第86-89页，找出疑惑之处)
复习1：综合法是由
导
；
复习2：基本不等式:
二、课堂互动探究:典例精析
变式训练
学习探究
探究任务一：分析法
问题：如何证明基本不等式
新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.21世纪教育网版权所有
反思：框图表示
要点：逆推证法；执果索因
典型例题
例1求证
变式：求证:
小结：证明含有根式的不等式时，用综合法比较困难，所以我们常用分析法探索证明的途径.
例2
在四面体中，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证.
变式：设为一个三角形的三边，
，且，试证.
小结：用题设不易切入，要注意用分析法来解决问题.
动手试试
练1.
求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.
练2.
设a，
b，
c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：
三、总结提升
学习小结
分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立.
※
知识拓展
证明过程中分析法和综合法的区别:
在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个推论都应是前面一个论断的必然结果，因此语气必须是肯定的.
分析法中，首先结论成立，依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.
三．课堂练习及课后作业
1.要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是
A.综合法
B.分析法
C.反证法
D.
归纳法
2.不等式①；②，其中恒成立的是
A.①
B.②
C.①②
D.都不正确
3.已知，且，那么
A.
B.
C.
D.
4.若，则
.
5.将千克的白糖加水配制成千克的糖水，则其浓度为
；若再加入千克的白糖，糖水更甜了，根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:
.
6.已知，求证:.
7.
设，且，求证:
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.2.1
综合法和分析法
学案
【学习目标】
1.
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；
2.
会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
3.
根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【学习内容】
一、课前预习(预习教材第85页-86，找出疑惑之处)
复习1：两类基本的证明方法:
和
.
复习2：直接证明的两中方法:
和
.
二、课堂互动探究:典例精析
变式训练
探究任务一：综合法的应用
问题：已知，求证:.
新知：一般地，利用
，经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法.21教育网
反思：
框图表示：
要点：顺推证法；由因导果.
典型例题
例1已知，，求证：
变式：已知，，求证：
.
小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质，要注意公式应用的条件和等号成立的条件，这是一种由因索果的证明.21世纪教育网版权所有
例2
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.
求证：为△ABC等边三角形.
变式：设在四面体中，
D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.
小结：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等，还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来.21cnjy.com
※
动手试试
练1.
求证：对于任意角θ，
练2.
为锐角，
且，
求证：.
(提示：算)
三、总结提升
学习小结
综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q.
运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.21·cn·jy·com
知识拓展
综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题，综合法是一种由因索果的证明方法.www.21-cn-jy.com
三．课堂练习及课后作业
1.
已知的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.
如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(
)
A．
B．
C．
D．
3.
设，则(
)
A．
B．
C．
D．
21世纪教育网
4.若关于的不等式
的解集为，则的范围是____
.
5.
已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________.
6.已知a，b，c是全不相等的正实数，
求证:
7.在△ABC中，证明：
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
