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2.2.1
综合法和分析法
学案
【学习目标】
1.
会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.
2.
根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【学习重点】
分析法证明问题
【学习难点】
用分析法证明问题
【预习自测】
探究任务一：分析法
问题：如何证明基本不等式
新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.21世纪教育网版权所有
※
典型例题
例1
求证
变式：
已知，求证：
小结：证明含有根式的不等式时，用综合法比较困难，所以我们常用分析法探索证明的途径.
例2
在四面体中，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证.
变式：设为一个三角形的三边，，且，试证：.
小结：用题设不易切入，要注意用分析法来解决问题.
※
动手试试
练1.
求证：
练2.
设a，
b，
c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：
当堂检测
1.
要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是
A.综合法
B.分析法
C.反证法
D.
归纳法
2.不等式①；②，其中恒成立的是
A.①
B.②
C.①②
D.都不正确
3.已知，且，那么
A.
B.
C.
D.
课后训练
1.设实数，求证：
2.设，且，求证:
3.求证：正三棱锥的侧棱与底面的对边垂直
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2.2.1
综合法和分析法
学案
【学习目标】
1.
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；
2.
会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
3.
根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【学习重点】
分析法和综合法
【学习难点】
分析法和综合法的应用
【预习自测】
1、一般地，利用已知条件和某些数学_____________、______________、______________等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做________.21cnjy.com
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：____________________________________________________________。21·cn·jy·com
2、一般地，从证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做_________________.www.21-cn-jy.com
用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为________________________________.2·1·c·n·j·y
课内探究
探究任务一：综合法的应用
问题：已知，
求证:.
新知：综合法.：
※
典型例题
例1求证：
变式：已知a，b，c表示.的边长，m>0，求证：
小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质，要注意公式应用的条件和等号成立的条件，这是一种由因索果的证明.21世纪教育网版权所有
例2
设在四面体中，
D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.
变式：如果，求证
小结：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等，还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来.21教育网
※
动手试试
练1.
求证：对于任意角θ，
练2.
为锐角，且，求证：.
(提示：算)
当堂检测
1.
已知的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(
)
A．
B．
C．
D．
3.
设，则(
)
A．
B．
C．
D．
4.若关于的不等式的解集为，则的范围是____
.
5.
已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________.
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