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3.1.1
数系的扩充和复数的概念
学案
【学法指导】：
认真自学，激情讨论，愉快收获.
【学习目标】：
在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
【学习重点】：
理解复数的基本概念.
【学习难点】：
复数及其相关概念的理解
【教学过程】：
一：回顾预习案
●1、复数的相关概念：
(1)复数的概念：
我们把集合
中的数，即形如
的数叫做复数.其中叫做
，全体复数所成的集合叫做
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(2)复数的表示方法：
复数通常用字母
表示，即
，这一表示形式叫做
，其中与分别叫做复数的
和
.
(3)复数相等的概念：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数
.
若，我们规定
.
注意：两复数不能比较大小，只有等与不等.
(4)复数的分类：
对于复数，当且仅当
时，它是实数；当且仅当
时，它是实数0；
当
时，叫做虚数；当
时，叫做纯虚数；
这样复数可以分类如下：
画出图3.1-1
完成练习：口答，104页练习1，
2
二
讨论展示案
合作探究，展示点评
例1、课本103页例1
展示一、实数取什么值时，复数是
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.
展示二，104页练习3
展示三、课本106页A组第1题
展示四、课本106页A组第2题.
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3.1.2
复数的几何意义
学案
【学法指导】：
认真自学，激情讨论，愉快收获.●为必背知识
【学习目标】：
1、理解复数与复平面的点之间的一一对应关系；
2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法.
【学习重点】：
理解复数与复平面的点之间的一一对应关系.
【学习难点】：
理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法.
【教学过程】：
一：回顾预习案
●1、若，我们规定
.
●2、复数的分类：
对于复数，当且仅当
时，它是实数；当且仅当
时，它是实数0；
当
时，叫做虚数；当
时，叫做纯虚数；
●3、复数的几何意义：
(1)复数，可以由一个有序实数对
唯一确定，有序实数对与
一一对应，所以复数集与
一一对应.
(2)点的横坐标是，纵坐标是，复数可用
表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做
，轴叫做
，轴叫做
，实轴上的点都表示
，出来原点外，虚轴上的点都表示
.
(3)复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点平面向量.
规定：相等的向量表示同一个复数.
(4)复数的模等于
.
练习：口答.105页1，2，106页，4
二
讨论展示案
合作探究，展示点评
例1、(1)(
)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
(2)当0(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(3)若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．21世纪教育网版权所有
(4)复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.
(5)
若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的复数是____．
例2、已知复数，，试比较它们模的大小.
例3、已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，求复数z.
例4、若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，求k的取值范围.
例5、课本55页A组第5题.
例6，106页A组第6题
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