黑龙江省哈尔滨市南岗区2016届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题：每小题3分，共计30分
1．
的相反数是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
2．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A．y=
B．y=﹣
C．y=
D．y=1﹣
3．二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，1）
B．（0，﹣1）
C．（0，0）
D．（﹣1，0）
4．如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（　　）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．既是轴对称图形又是中心对称图形
C．是中心对称图形但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
6．当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（　　）
A．4：1
B．2：1
C．1：2
D．1：4
7．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（　　）
A．26°
B．28°
C．30°
D．32°
8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y=﹣2πx2+18πx
B．y=2πx2﹣18πx
C．y=﹣2πx2+36πx
D．y=2πx2﹣36πx
9．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（　　）
A．2﹣2
B．2﹣
C．2﹣1
D．﹣1
10．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，有下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴是x=1；
③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；
④在对称轴左侧y随x增大而增大．
其中正确的说法是（　　）
A．①②③
B．②③④
C．②③
D．①④
　
二、填空题：每小题3分，共计30分
11．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为　　．
12．函数的自变量x的取值范围是　　．
13．计算﹣=　　．
14．把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是　　．
15．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为　　m2．
16．小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为　　．
17．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为　　m．
18．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于　　度．
19．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为　　．
20．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为　　．
　
三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分
21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．
（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1）
（2）在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（其中点A1，B1的对应点为A2，B2）
（3）直接写出点A2，B2的坐标．
23．在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．
（1）本次活动统计的样本容量是多少？
（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；
（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．
24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C（，m）．
（1）求点B的坐标；
（2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．
25．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
26．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．
27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．
　
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题3分，共计30分
1．的相反数是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
【考点】相反数．
【专题】常规题型．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选A．
【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
2．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A．y=
B．y=﹣
C．y=
D．y=1﹣
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判断各函数类型是否符合题意．
【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误；
B、y=﹣，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确；
C、y与x2是反比例函数，故本选项错误；
D、y=1﹣=，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误；．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．
　
3．二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，1）
B．（0，﹣1）
C．（0，0）
D．（﹣1，0）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．
【解答】解：当x=0时，y=0，
则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（0，0），
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．
　
4．如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
【考点】旋转的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据旋转的性质得∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，从而得到每次旋转的旋转角的大小．
【解答】解：∵正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，
即每次旋转的旋转角的大小为60°．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
　
5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（　　）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．既是轴对称图形又是中心对称图形
C．是中心对称图形但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选A．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
　
6．当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（　　）
A．4：1
B．2：1
C．1：2
D．1：4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】把x=2代入两函数解析式，再令其值相等，将等式化简即可解答．
【解答】解：∵当x=2时，k1x═，
∴2k1=．
∴=
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解答此题时要注意条件“x=2时，有相等的函数值”的意思是两函数图象有公共点，且公共点横坐标相等．
　
7．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（　　）
A．26°
B．28°
C．30°
D．32°
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由圆周角定理求出∠ADB=90°，由平行线的性质得出∠A=∠COD=62°，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【解答】解：∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COD=62°，
∴∠ABD=90°﹣∠A=28°；
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由平行线的性质得出∠A的度数是解决问题的突破口．
　
8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y=﹣2πx2+18πx
B．y=2πx2﹣18πx
C．y=﹣2πx2+36πx
D．y=2πx2﹣36πx
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长×高，列出函数关系式即可．
【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm，则另一边长为：（36﹣2x）÷2=18﹣x（cm），
则圆柱体的侧面积y=2πx（18﹣x）=﹣2πx2+36πx，
故选：C．
【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式的能力，熟悉几何体构成及面积、体积求法是解题的基础．
　
9．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（　　）
A．2﹣2
B．2﹣
C．2﹣1
D．﹣1
【考点】切线的性质．
【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而利用三角形外角的性质得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的长，即可得出答案．
【解答】解：连接CO，
∵PD是⊙O的切线，点C为切点，
∴∠OCD=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠COD=2∠CAD，
∵∠D=2∠CAD，
∴∠COD=∠D，
∴CO=DO=2，
∴DO=2，
∴BD=2﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出DO的长是解题关键．
　
10．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，有下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴是x=1；
③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；
④在对称轴左侧y随x增大而增大．
其中正确的说法是（　　）
A．①②③
B．②③④
C．②③
D．①④
【考点】二次函数的性质．
【分析】先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可．
【解答】解：∵抛物线过点（﹣2，0）和（0，6），则，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；
抛物线的对称是：直线x=﹣=，故②错误；
抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（3，0），它们之间的距离是5，故③错误；
抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确．
正确答案为①④．
故选：D．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点问题，掌握待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．
　
二、填空题：每小题3分，共计30分
11．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为　6.96×108　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：696000000=6.96×108，
故答案为：6.96×108．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
12．函数的自变量x的取值范围是　x≠﹣3　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+3≠0，解可得自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意，有x+3≠0，
解可得x≠﹣3；
故自变量x的取值范围是x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．
　
13．计算﹣=　　．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】首先化简二次根式，进而进行加减运算．
【解答】解：原式=2﹣
=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
　
14．把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是　ac（3a+b）（3a﹣b）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=ac（9a2﹣b2）=ac（3a+b）（3a﹣b），
故答案为：ac（3a+b）（3a﹣b）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
　
15．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为　　m2．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，利用扇形面积公式S扇形=求出即可．
【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，
∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，
∴它能喷灌的草坪的面积为：
=m2．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出图形形状进而利用公式求出是解题关键．
　
16．小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为　　．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，
所以两枚骰子点数相同的概率==，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
17．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为　1.5　m．
【考点】反比例函数的应用．
【分析】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，代入有关数据计算即可．
【解答】解：由杠杆平衡条件可知：动力×动力臂=阻力×阻力臂，
即：400l=1200×0.5，
解得l=1.5．
故答案为：1.5．
【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握杠杆平衡的条件是解题的关键，属于基础题目．
　
18．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于　20　度．
【考点】圆周角定理．
【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，则∠ADO=45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，得出∠B=45°﹣25°=20°即可．
【解答】解：连结OD，如图
则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=45°，
∵∠ADO=∠B+∠DOB，
∴∠B=45°﹣25°=20°．
故答案为：20．
【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；由等腰三角形的性质得出∠ADO=45°是解决问题的突破口．
　
19．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为　（﹣3，0）、（1，0）　．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】由OA=OC=|c|及点A是抛物线与x轴的公共点可得点A的坐标为（c，0）或（﹣c，0），将点A坐标代入抛物线解析式可求得c的值．
【解答】解：根据题意，知：OA=OC=|c|，
∵点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，
∴点A的坐标为（c，0）或（﹣c，0），
将点A（c，0）代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，
解得：c=0（舍）或c=﹣3，
则点A的坐标为（﹣3，0）；
将点A（﹣c，0）代入y=x2+2x+c，得：（﹣c）2﹣2c+c=0，即c2﹣c=0，
解得：c=0（舍）或c=1，
则点A的坐标为（1，0）；
故答案为：（﹣3，0）、（1，0）．
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，结合题意表示出点A的坐标是解题的前提，由抛物线个与x轴的交点求得c值是解题的关键．
　
20．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为　96　．
【考点】旋转的性质．
【分析】过点E作EH⊥AC，垂足为H，连接AE．先依据AAS证明△BCD≌△DHE，从而得到BC=DH，CD=EH=2，由等腰直角三角形的性质可知BC=CA，从而可证明AH=EH=2，由勾股定理可知AE=4．在△EFA中由勾股定理可求得AF=3，由∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA可知△BDF∽△EFA，设DF=x，则BD=DE=x+5由相似三角形的性质可知：．解得：x=15．故此DF=15，BD=20，从而可求得BG=BD=16，DG==12，最后依据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：过点E作EH⊥AC，垂足为H，连接AE．
∵∠BDE=90°，
∴∠BDC+∠EDH=90°．
又∵∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠CBD=∠EDH．
在△BCD和△DHE中，，
∴△BCD≌△DHE．
∴BC=DH，CD=EH=2．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=CA．
∴AC=DH．
∴DC=AH=2．
∴AH=EH=2．
∴AE==4．
∵∠BAC=45°，∠EAH=45°，
∴∠FAE=90°．
∴AF==3．
∵∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA，
∴△BDF∽△EFA．
∴．
设DF=x，则BD=DE=x+5．
∴．
解得：x=15．
∴DF=15，BD=20．
∴BG=BD=16，DG==12．
∴==96．
故答案为；96．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，证得△BDF∽△EFA，利用相似三角形的性质列出关于x的方程，从而求得BD的长是解题的关键．
　
三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分
21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先把分母因式分解和除法化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算，最后把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式= ﹣
=﹣
=
=，
当x=﹣2时，原式==．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
　
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．
（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1）
（2）在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（其中点A1，B1的对应点为A2，B2）
（3）直接写出点A2，B2的坐标．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用平移的性质写出A、O、B的对应点A1、O1、B1的坐标，然后描点即可得到△A1O1B1；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A1，B1的对应点A2，B2即可；
（3）根据所画图形，写出点A2，B2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1O1B1为所作
（2）如图，Rt△A2O1B2为所作；
（3）点A2，B2的坐标分别为（7，6），（3，9）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
　
23．在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．
（1）本次活动统计的样本容量是多少？
（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；
（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）利用60﹣69的人数32人占样本容量的32%列式求得样本容量即可；
（2）求得本次活动中70岁以上的人数，补全条形统计图；
（3）利用60﹣69的人数占的百分比乘总人数即可．
【解答】解：（1）本次活动统计的样本容量是32÷32%=100人；
（2）本次活动中70岁以上的人数100×10%=10人，统计如下：
（3）12000×32%=3840（人）
答：参加活动人数最多的年龄段的人数为3840人．
【点评】本题考查了条形统计图，解题的关键是仔细的观察两种统计图，并结合两种统计图得到解题的有关信息．
　
24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C（，m）．
（1）求点B的坐标；
（2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）先求得点C的坐标，然后根据平行于x轴上点纵坐标相等，可知点B的纵坐标，然后可求得点B的横坐标；
（2）连接MD、ME、MF．由点B和点C的坐标可求得AC、BC的长，依据勾股定理可求得AB的长，然后在△ABC中利用面积法可求得圆M的半径，从而可求得点M的坐标．
【解答】解：（1）∵CA⊥x轴，∠ACB=90°，
∴CB∥x轴．
∵将C（，m）代入函数y2=得：n==，
∴点C（，）．
∴点B的纵坐标为．
∵将y1=代入得：
=，解得；x=2，
∴点B的坐标为（2，）．
（2）如图所示：连接ME、MD、MF．
∵⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，
∴ME⊥AC，MD⊥BC，MF⊥AB．
∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°．
∴四边形CDME为矩形．
∵MD=ME，
∴四边形CDME为正方形．
∵在Rt△ACB中，AC=，BC=，
∴AB=2．
∵S△ACB=AC BC=（AC+BC+AB） r，
∴⊙M的半径===﹣1．
∴点M的坐标为（2﹣1，1）．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了反比例函数图象上的点与函数解析式的关系、平行与坐标轴上的点的坐标特点、三角形的内切圆、正方形的性质和判定，求得⊙M的半径是解题的关键．
　
25．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）设小正方形的边长为x米，表示出里边大矩形的长为（100﹣2x）米，宽为（80﹣2x）米，利用灰色部分的面积=4个小正方形的面积+里边大矩形的面积，红色部分面积=上下两个矩形面积+左右两个矩形面积，根据灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为小正方形的边长；
（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用”列出y关于x的函数，求得最小值，与15万元比较可得是否够用．
【解答】解：（1）设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意，
得：4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=4[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]，
整理，得：x2﹣45x+200=0，
解得：x1=5，x2=40（舍去），
故操场四角的每个小正方形边长是5米；
（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，
则，y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]
即：y=80x2﹣3600x+240000
配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500
当x=22.5时，y的值最小，最小值为19.95万元＞15万元，
故这些资金不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.95﹣15=4.95万元资金．
【点评】此题考查了二次函数的应用，以及一元二次方程的应用，解答本题的前提是表示出灰色、红色部分的面积，弄清题中的等量关系是解本题第一问的关键．
　
26．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）利用等弧所对的圆周角相等即可求解；
（2）利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判断出△BOD≌△POH，再得到角相等，从而判断出线平行；
（3）由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．
【解答】（1）证明：∵过的中点P作⊙O的直径PG，
∴CP=PB，
∵AB，PG是相交的直径，
∴AG=PB，
∴AG=CP；
（2）证明：如图
2，连接BG
∵AB、PG都是⊙O的直径，
∴四边形AGBP是矩形，
∴AG∥PB，AG=PB，
∵P是弧BC的中点，
∴PC=BC=AG，
∴弧AG=弧CP，
∴∠APG=∠CAP，
∴AC∥PG，
∴PG⊥BC，
∵PH⊥AB，
∴∠BOD=90°=∠POH，
在△BOD和△POH中，
，
∴△BOD≌△POH，
∴OD=OH，
∴∠ODH=（180°﹣∠BOP）=∠OPB，
∴DH∥PB∥AG．
（3）解：如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，
∴∠HON=∠BOP=∠COP=∠CAP，
∴△HON∽△CAM，
∴，
作PQ⊥AC于Q，
∴四边形CDPQ是矩形，
△APH与△APQ关于AP对称，
∴HQ⊥AP，
由（1）有：HK⊥AP，
∴点K在HQ上，
∴CK=PK，
∴PK是△CMP的中位线，
∴CM=2FK=4，MF=PF，
∵CM⊥AP，HK⊥AP，
∴CM∥HK，
∴∠BCM+∠CDH=180°，
∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，
∴∠MHK+∠CDH=180°，
∴四边形CDHM是平行四边形，
∴DH=CM=4，DN=HN=2，
∵S△ODH=DH×ON=×4×ON=2，
∴ON=，
∴OH==5，
∴AC==10．
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似，圆中的一些角的关系，解本题的关键是判断出平行线，难点是作辅助线．
　
27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）设过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴的抛物线为y=ax2，点A代入求出a即可．
（2）如图2中，作CF⊥MN于F，设⊙D与x轴的交点为（x，0），D（m，﹣
m2），根据半径相等列出方程，求出M、N坐标，推出MN=2，在Rt△CFN中，由CN=2CF推出∠FNC=30°即可解决问题．
（3）如图3中，由题意可知平移直线CN经过点A的直线的解析式为y=x﹣8，记直线y=x﹣8与直线x=﹣3的交点为G，则G（﹣3，﹣9），由△SQR≌△PSH，推出SR=PG，RQ=SG，推出RQ=SG=3，作DQ⊥n于D，记n与x轴的交点为M，则RM=b，由S（﹣3，﹣6），推出MS=6，可得P（6+b，
b﹣6），再求出PR中点k坐标，证明k在直线y=﹣上运动，由消去y得到x2+6x﹣27=0，x=3或﹣9（舍弃），x=3，代入x=+b得到b=2，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）设过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴的抛物线为y=ax2，
则﹣6=36a，
∴a=﹣，
∴y=﹣x2．
（2）如图2中，作CF⊥MN于F，设⊙D与x轴的交点为（x，0），D（m，﹣
m2）．
则有（x﹣m）2+（m2）2=m2+（﹣m2+）2，
整理得x2﹣2mx+m2﹣3=0，
∴x=m+或m﹣，
∴N（m+，0），M（m﹣，0）
∴MN=2，
在Rt△CFN中，∵∠CFN=90°，CN=MN=2，CF=，
∴CN=2CF，
∴∠CNF=30°．
（3）如图3中，
由题意可知平移直线CN经过点A的直线的解析式为y=x﹣8，
记直线y=x﹣8与直线x=﹣3的交点为G，则G（﹣3，﹣9），
∵m∥x轴，且过点A（6，﹣6），
∴S（﹣3，﹣6），
∴SG=3，AS=9，
∴tan∠2==，
∴∠2=60°，
∴∠1=30°，
∵∠QRS=60°
∴∠QRS=∠2，
∵∠RSQ+∠QSP=∠2+∠SPG，∠QSP=∠2=60°，
∴∠3=∠4，
在△SQR和△PSG中，
，
∴△SQR≌△PSH
∴SR=PG，RQ=SG，
∴RQ=SG=3，作DQ⊥n于D，
∴QRD=60°，
∴DQ=DR=RQ=，
∴RD=QR=，
∵n是过（﹣3，0）与y轴平行的直线，设R（﹣3，b），记n与x轴的交点为M，则RM=b，
∵S（﹣3，﹣6），
∴MS=6，
∴SR=RM+MS=b+6=PG，作PH⊥n于H，
∵∠2=60°，
∴GH=PG=（b+6），
∴MH=MG﹣HG=9﹣（b+6）=6﹣b，
∴P（6+b，
b﹣6），
∵K是PR中点，
∴K（+b，
b﹣3），
为了方便，记K（x，y），即x=+b，y=b﹣3，消去b得y=x﹣，
∴中点K在直线y=﹣上运动，
由消去y得到x2+6x﹣27=0，
∴x=3或﹣9（舍弃），
∴x=3，代入x=+b得到b=2，
∴RM=2，DM=RM﹣RD=2﹣=，
∵﹣3=，
∴点Q的坐标为（，
）．
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、二元一次方程、方程组、全等三角形的判定和性质、特殊角的直角三角形的性质等知识，第二个问题的关键是求出MN的长，第三个问题的关键是发现全等三角形，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．