湘教版九年级数学上册第三章-图形的相似教案（共19课时）

图形的相似
第一课时（总第33课时）
课题：比例的基本性质
教学目标：
1.
通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法．
2.
通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k”)的思想方法．
3
能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质．
4
能够运用比例的性质进行简单的计算和证明
【教学重点】
比例的基本性质及其证明.
【教学难点】
等比性质的证明.
【教学过程】
一、复习引入：
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：
。
（2）已知2：3＝4：x，则：x=
。
线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。
成比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。
二、探究交流：
1、比例的基本性质
问题1：如果（或a:b=c:d），那么ad=b
c吗？即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）
问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）
结论：ad=bc
a:b=c:d．
2、合比性质
P63例1结论：如果，那么．
（3）等比性质
问题6：试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）
3．例题1：从ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从ad=bc，还可以得到哪些比例？
解：从ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到（即d:b=c:a）,
从ad=bc，还可以得到下面7种比例：
∵ad=bc，两边同时除以ac得：（即d:c=b:a）；
两边同时除以bd得：（即a:b=c:d）；
两边同时除以cd得：（即a:c=b:d）；
另外，把上面的4个比例式中的左右两边对调，还可以得到4个比例式，即：
；；；．
（这8个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。）
例题2：
P63
例（略）
三、课堂练习：
1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝
；
2．若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝
；
若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝
；
3．课本P205.练习3。
4．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a=
；
b=
；
c=
。
四、本课小结：
1．比例的性质：
比例的基本性质：a:b=c:d
ad=bc；
a:b=b:c
．
合比性质：如果，那么．
等比性质：如果（），那么＝．
2．等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。
五、布置作业：
课本习题3.2A组第1，2题；B组1
补充：已知a:b:c=4:3:2,且a＋3b－3c=14,求a、b、c的值。
第二课时（总第34课时）
课题：成比例线段（1）
教学目的：
1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念
2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
难点：测量的精确度。
教学过程：
一、复习引入：
⑴什么是相似的图形？
（2）怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？
二、新授：
（一）阅读课本
第64-65页
，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果
选用同一长度单位量得两条线段PQ，P＇Q＇的长度分别为m,n，那么把长度的比叫做这两条线段PQ与P＇Q＇的比。记作
：PQ=n:m
其中，P＇Q＇，PQ分别叫做比的前项、后项，如果的比值为k,那么也可写成。
（1）、在比或∶，是
，是
。
⑵、两条线段的
要统一
。
⑶
、在同一单位下线段长度的比与选用的
无关。
⑷、线段的比是一个没有
的数。
（二）建立比例线段的概念
1、复习两条线段比的定义。
同学们学习了两条线段比的有关知识，现在我们来学习和研究比例线段的有关问题，在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。
引例：如图：AB=50，BC=25
A＇B＇=20
B＇C＇=10
求
，
解：∵
∴
=
2、分析得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段。
⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？
⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？
另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？
其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？
⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？
⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：
一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）
三、例题评析：
例1、A、B两地的实际距离AB=
250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求图上的距离与实际距离的比。
分析：此题实为求两线段之比，要注意单位的统一。
说明：本题所求结果
就是地图上所标的比例尺，一般地有：比例尺＝，运用此式，可以在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中知二求一。
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。
求⑴，⑵
分析：为求此二比，应先设法求出BC与
AC之值，考虑到图形的特点，可利用直角三角形的相关性质去求。
说明：题目中AB=2这一条件可以改变其值并不影响结果。
四、巩固练习
学生练习
P65
1，2
五、小结：相似形→两条线段的比→成比例线段
六、作业：练习册P33--34
第三课时（总第35课时）
课题：成比例线段（2）
教学目的：
1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念
2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
难点：测量的精确度。
教学过程：
知识回顾：
1、什么叫做两数的比？
2、线段的比：线段的长度比叫这两条线段的比。
3、什么叫比例？有哪些性质？比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
4、比例的其它性质。
5、比例尺：生活常识:同一时刻物高与影长成比例.图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.
二、知识应用
1、已知线段a=10mm
,
b=6cm
c=2cm
,
d=3cm
问：这四条线段是否成比例？为什么
2.下列各组中四条线段,其中成比例线段的是(
)
A.
a=2㎝
b=4㎝
c=6㎝
d=8㎝
B.
a=1/2㎝
b=1/4
㎝
c=1/6㎝
d=1/8
㎝
C.
a=1㎝
b=2㎝
c=3㎝
d=4㎝
D.
a=2㎝
b=4㎝
c=6㎝
d=12㎝
3.已知线段a=3
b=8
c=6
d=4
(1)线段a
、
b
、
c
、
d是否成比例
(2)线段a、d、c、b是否成比例
4.已知三个数1、2、√3
请你再添上一个数（只填一个数），
使它们构成一个比例式，则这个数是
。
5.已知线段a=2cm，b=3cm，c=6cm
,
且a、b、c、d成比例，
则d=
cm;若a、b、d、c
成比例，则d=
cm。
6、某日上午，学校教学楼在水平地面上的影子长9米，这时身高1.70米的小名测得身高1.60米的小量的影长为0.8米，小名和小量想知道教学楼的高度，他们解决这个问题吗？
在同一时刻，物高与影长是成比例的。
即甲物高
甲影长＝乙物高
乙影长，
或者甲物
高乙物高＝甲影长
乙影长。
特别要注意比例式中各项的对应顺序
变式训练：比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A'B'=1.5m，影长B'C'=2.5m,
求:树AB的高
例2、已知：如图，
，AB=10cm，
AD=2cm，BC=7.2cm,E是BC的中点，
求EF，BF的长。
三、关于“黄金分割”
如图,点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC
,
如果，那么，称线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C
叫
AB
的黄金分割点.
AC
与
AB
的比叫做黄金比.
设AB=1，AC=x就有：解得：
黄金分割的作图：
四、小结
五、作业：P66
2
P57
A
3、4
B
6
第四课时（总第36课时）
课题：平行线分线段成比例（1）
教学目的：
1.
使学生掌握平行线等分线段定理及推论.
2.
能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．
3.
通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
4.
通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。
重点：平行线等分线段定理。
难点：平行线等分线段定理的应用。
教学过程
一、引入新课
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线
，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线
，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．
二、新知探究
1、做一做：
1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂
直
，观察l1被各条横线分成的线段是否相等。
2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？
结
论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其他直线上截得的线段也相等.
2、定理证明：已知：如图，直线
l1∥l2∥l3
AB=BC
求证：
DE=EF
证明：过E作GH∥AC，分别交l1、l3于点G、H
∵
l1∥l2∥l3
∴得到平行四边形ABEG和
平行四边形BCHE
∴EG
=AB
，EH=BC
∵AB=BC
∴EG=EH
又∠1=∠2，∠3=∠4
∴△DEG≌△FEH
∴DE=EF
定理的符号语言
∵直线l1∥l2∥l3
，AB=BC
∴
DE=EF
推论:
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，
EF是△ABC的中位线。
四、巩固练习
1、若AB∥CD∥EF，AC=CE，则
BD=DF=AC=CE.(
)
2、已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG=
，H是
的中点，F是
的中点。
3、已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF=
。
4、已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么
BO=
厘米.
5、已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=
厘米.
6、已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB=
厘米.
7.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，CE、AF分别交BD于M、N，求证：BM=MN=ND.
五、小结
定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其他直线上截得的线段也相等.
推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
第五课时（总第37课时）
课题：平行线分线段成比例（2）
教学目的：
1.
使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论.
2.
能够利用定理进行推理，通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
3.
通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。
重点：平行线分线段成比例定理。
难点：平行线分线段成比例定理的应用。
教学过程
一、复习引入
上节课我们学过平行线的性质是什么？
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其他直线上截得的线段也相等.
如图，直线
l1∥l2∥l3
如果
AB=BC，那么DE=EF
问题：如图，直线
l1∥l2∥l3
如果
AB≠BC.
也就是说：AB、BC的比值不等于1.那么结果怎样？
二、探究新知
假设
则把AB二等分，把BC三等分。
再过分点做BE、CF的平行线，
由平行线等分线段知，这组平行线也把DE、EF
分别二等分、三等分。
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
A型图
X型图
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
三、应用举例
1、已知：
l1∥l2∥l3
则:
，
2、如图l1∥l2∥l3
，
（1）已知BC=3，3，则AB=
.
（2）已知AB=a,BC=b，EF=
c，
则DE=
.
3、如图,已知l1∥l2∥l3
，AB=3厘米，
BC=2厘米，DF=4.5厘米.
则EF=
，DE=
.
4、已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2
BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长。
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=3，AB=4，AE=6，求AC的长。
6、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求证：
四、小结
这节课的主要内容：
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
五、作业
P71
1、2
A、B
第六课时（总第38课时）
课题：相似图形
教学目标：
1．理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
2．通过放大与缩小，画与三角形、四边形相似的图形。
3.
由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
教学重点和难点：
重点：理解把一个图形放大与缩小得到的图形与原图形是相似的
难点：通过放大与缩小，画与三角形、四边形相似的图形.
教学过程：
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，“神七”图片等
供同学观察，并看课本第61页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢
这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
二、讲解新课
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢
大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的（在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形）。同学们你还能说出哪些相似的图形吗
(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。
如图所示的是一些相似的图形。
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗
　
你看过哈哈镜吗 哈哈镜中的形像与你本人相似吗
还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢 这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。
三、课堂练习
1、已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8，A'B'=4，AC=6，
求∠A'的大小和A'C'的长。
2、课本第62动脑筋，你能画出两个或更多的相似形吗 （注意一起研究）
3、学生练习P63
练习2
四、小结
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。
如何画出相似形？
五、作业
　练习册P31--32
第七课时（总第39课时）
课题：相似三角形判定（1）
教学目标：
掌握三角形相判定的预备定理------平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
2、体验定理的推导过程，提高对比、推广、化归等数学思想。
3、加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。
重点：相似三角形的判定方法。
难点：预备定理的两种基本图形。
教学过程：
一、复习导入
1.______________________的两个三角形,
叫做相似三角形．
2.相似三角形的特征__________________________．
如图，如果△ABC∽
△DEF,
那么
，
，
3、相似比的意义。
如何判断两个三角形是否相似？
除了根据相似三角形的定义来判断是否相似，
还有其它的方法吗？
二、探究交流
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E
.猜想：△ADE与△ABC有什么关系 并证明。
∵
DE
//
BC
∴∠1
=∠B，∠2
=∠C
且
∠A=
∠A
∴
△ADE与△ABC的对应角相等
又D是边AB的中点，
∴
△ADE与△ABC的对应边成比例
∴
△ADE
∽
△ABC
当点D是AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？
学生探究，分组讨论得出：
结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的三角形与原三角形相似。
变式：DE与AB、AC的延长线相交。如图
即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC
归纳总结定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）
相交，截得的三角形与原三角形相似。
注意：对应边和对应角的位置。
三、知识应用：
1、已知：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.
2、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至F，使DE=EF.求证:△CFE∽△ABC
3、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于G，AB=2cm，CD=3cm，求GH的长。
5.
已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cmBC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40求：（1）∠AED和∠ADE的大小。
（2）求DE的长。
6、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G，
(1)求证：
(2)若GE=2，BF=3，求EF的长。
四、小结
五、作业：P78
1、2
第八课时（总第40课时）
课题：相似三角形判定（2）
教学目标：
掌握三角形相似的判定定理1。
2、进一步提高对比、推广、化归等数学思想，加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。
重点：相似三角形的定义，相似三角形的定理。
难点：利用相似三角形的定义。突破难点的关键为是用对比，化归等数学思想。
教学过程：
一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题
1、什么叫相似三角形？怎么表示？
注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样
2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说
3、判定两个三角形相似还有哪些方法？根据昨天的猜想，今天我们开始来研究这个问题。
二、探究学习
做一做：任意画△ABC
和△A'B'C'
，使∠A=∠A'，∠B=∠B'
（1）
∠C
=∠C'
吗？
（2）
分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
（3）
把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等的两三角形相似．
用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴ ABC∽ A'B'C'.
对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。
下面来证明这个定理。
三、应用举例，变式练习
例1：已知： ABC和 DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证： ABC∽ DEF.
让学生运用本节学习的定理自己证明。
证明：∵在 ABC中，∠A=40°，∠B=80°∴∠C=180°-
40°-
80°=60°
∵在 DEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ABC∽ DEF（两角对应相等的两三角形相似）.
课堂练习（投影）
1、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.
例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.
然后教师总结并给出解答参考：
　　已知：如图（7）， ABC中，CD是斜边上的高．
　　求证： ABC∽ CBD∽ ACD．
课堂练习（投影）
1、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定”
）
两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．
2、如右图，(1)若∠B=∠C，则
ABE∽ ______；
DBO∽ ______．
(2)
若∠B=∠C，且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对．
四、小结
（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）
直角三角形的一个重要结论：
∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴ ABC∽ ACD∽ CBD
五、作业：课本P.76
1、2、3
填空题
（1）_______相等，
______成比例的两个三角形相似；
（2）DE是ΔABC的中位线，则ΔADE∽
___，相似比是____;
(3)所有的等腰直角三角形都______;
选择题
ΔABC
∽ΔA`B`C`，AB=2，BC=3，A`B`=1，则B`C`=（
）
A
1.5
B
3
C
2
D
1
(2)
ΔABC
∽ΔA`B`C`,∠A
=400
∠B=1100,则∠C=（
）
A
400
B
1100
C
1200
D
300
第九课时（总第41课时）
课题：相似三角形的判定（3）
教学目标
　　1．使学生了解判定定理2的证明方法并会应用．
　　2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
　　3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生动手操作、自主探索、猜测验证的能力．
　　4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
教学重点：判定定理3的应用．
教学难点：了解判定定理3的证题方法与思路．
教学过程
　　一、复习提问
　　1．我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
　　2．叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么？（①作符合要求的图形，动手操作、自主探索、猜测验证。
　　3、类比全等三角形的判定方法，相似三角形还有判定方法吗？
定义
判定方法
全等三角形
三角、三边对应相等
ASA
AAS
SAS
SSS
HL
三角对应相等,
三边对应成比例
二、讲解新课
　　类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：
　　判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
　　简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．
　∵在
和
中，
　　
且
．
　　∴
∽
　问：如何验证这个定理成立呢？
学生动手操作。证明这个定理
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴
△ADE∽△ABC，
再证明：
△ADE≌△A'B'C'.
三、应用举例
例1
依据下列各组条件，判定两个三角形
是不是相似，并说明为什么：
　　（1）
，
，
　　


　　（2）
，
，

(3)
已知： ABC和 DEF中，∠B=∠E=80°，AB=4.2,AC=3,DE=2.1,DF=1.5.
　　
例2
已知： ABC和 DEF中，∠A=70°，∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证： ABC∽ DEF.
例3
已知：Rt ABC和Rt DEF中，∠A=90°，∠D=90°，，求证： ABC∽ DEF.
问：若两个直角三角形中，任意两组对应边成比例，那么这两个直角三角形是否一定相似？
练习：
1．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（
）
A.
AB2=BC·BD
B.
AB2=AC·BD
C.
AB·AD=BD·BC
D.
AB·AD=AD·CD
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，
DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
3.已知：如图，△ABC中，P、D是AB、AC边上的点，连结DP．要使
△
ACP∽△ABC．需添加的一个条是
。
四、小结
　　1．让学生了解判定定理2的验证思路与内容．
　　2．会利用判定定理2判定两个三角形是否相似．
　　
五、布置作业
　　教材中P79
1，2
A组5、6
B组3．
　　
第十课时（总第42课时）
课题：相似三角形的判定（4）
教学目标
1、掌握三角形相似的判定定理3；会用三角形相似的判定定理3来证明有关问题；
3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。
4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。
重点和难点
理解相似三角形的判定定理3，并能用其来解决有关问题
教学设计
一、知识回顾
你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？
1、用定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例。
2、预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
3、判定定理1：两个角对应相等的三角形相似。
判定定理2：两条边对应成比例，且夹角相等
的两个三角形相似。
4、相似三角形与全等三角形的关系
两个三角形
形状
大小
对应边
对应角
符号
相似比
全等三角形
相同
相等
相等
相等
≌
K=1
相似三角形
相同
不一定相等
成比例
成比例
∽
K为正实数
由相似三角形与全等三角形概念的区别与联系,得到猜想:只需把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“Ｋ”，就可得到相似三角形的判定方法．写出猜想命题．
猜想：类似三角形全等的“边边边”定理，在三角形相似中：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
（类比边边边公理）△ABC与△A B C 中，
若=
=
=K，则有△ABC∽△A B C ．
三、证明定理
用作图、度量、观察的方法，证明猜想一，形成判定定理1。（参考书P71—72）
三角形相似的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。
四、例题巩固
例1、已知△ABC∽△A B C ，并且A B =3，AB=2.4，BC=1.6，∠B=65°，
∠C=75°。求B C 的长，以及∠A ，∠B 的度数。
例2、满足一个三角形三边长为3，4，3.5厘米,另一个三角形的三边长为1.8,2.4,2.1厘米的两个三角形相似吗？
例3、如图，在Rt△ABC
和Rt△A′B′C′
中，∠C
=90°，
∠C′
=90°，且
求证：
Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
五、练习
1、已知△ABC和
△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3，BC=4，AC＝6
DE＝6，EF＝8，DF＝9
(2)AB=4，
BC=8，AC＝10
DE＝20，EF＝16，DF＝8
(3)
AB=12，BC=15，AC＝24
DE＝16，EF＝20，
DF＝30
2、已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（
）.
A.
2cm，3cm；
B.
4cm，5cm；
C.
5cm，6cm；
D.
6cm，7cm
.
3.
求证：三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形是否相似。
六、课堂小结
思考几个问题
相似三角形的定义
什么是相似比？相似比有没有顺序？
在确定相似三角形的对应边、对应角时，怎样避免定位上的错误？
相似三角形与全等三角形有何区别与联系？
相似三角形的判定定理1是什么？怎么得出来的？
七、作业
P85
1、2
P89
A
4、5
教学后记
三角形相似与全等的判定有类似之处，能否让学生用类比的方式，猜想并独立发现判定方法，关键在教师正确的引导.怎样想到一个新知识比怎样证明一个已知结论更重要，这就需要教师设计富有启发性的问题，引导学生深入思考，充分运用深层次的类比联想和特殊化等手段来实现独立探索知识的过程.
第十一课时（总第43课时）
课题：相似三角形的性质（1）
教学目标
　　1．使学生进一步理解相似三角形的性质-----对应线段的比等于相似比．
　　2．经历相似三角形的性质的推导，学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和定义来解决问题．
3、培养学生的综合思维，提高分析问题解决问题的能力，让学生养成全面分析问题的习惯。
教学重点：性质的推导．
教学难点：相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．
教学过程：
一、复习提问
1._____________________
的两个三角形叫做相似三角形．
2、相似三角形的判定方法有哪些？
(1)用定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例。
(2)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
（3）判定定理1：两个角对应相等的三角形相似。
判定定理2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
3.相似三角形的边角性质：_______________________．
两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质吗？
二、探究学习
问题1：如图,△A'B'C'∽△ABC，相似比为k，
分别作BC，B'C'上的高AD，A'D'
．
那么吗？
师生共同探究证明思路。得出结论：
相似三角形对应高的比等于相似比.
问题2、相似三角形对应中线、对应角平分线的比，
等于相似比吗？
分组讨论，学生画图。推理论证。得出结论。
问题3、相似三角形周长的比，等于相似比吗？
小结：相似三角形对应线段的比等于相似比。
三、举例
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
DE⊥AC
，
垂足为点E.
已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.
变式：已知△ABC∽△A'B'C'
，BD和B'D'
分别是△ABC和△A'B'C'
中线，且AB＝10，A'B'＝2，BD＝6。则B'D'
的长是
。
四、随堂练习
1.已知△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别
是对应边BC、B'C'
上的高，若BC＝8cm,
B'C'＝6cm，AD＝4cm，则A'D'等于(
)
A.
16cm
B.
12
cm
C.
3
cm
D.
6
cm
2.两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（
）
A
.
7∶3
B.
49∶9
C.
9∶49
D.
3∶7
3、如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（
）.
A.8
cm
B.12
cm
C.11
cm
D.10
cm
4、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和
△DEF
的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.
则EH的长是
。
5、已知△ABC∽△DEF，
AM，DN
分别△ABC，
△DEF
的一条中线，且AM=
6cm，
AB=
8cm，
DE=
4cm，求DN的长
7、如图，△ABC∽△A’B’C’，AD，BE
分别是△ABC
的高和中线，A’D’、B’E’
，
分别是△A’B’C’
的高和中线
，且
AD
=
4，A’D’=
3，BE=
6，求B’E’的长．
五、小结
六、作业：P87
1、2
P89
A
6(1)
第十二课时（总第44课时）
课题：相似三角形的性质（2）
教学目标
　　1．使学生进一步理解相似三角形的性质定理．
　　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和定义来解决问题．
3、使学生理解相似三角形面积比等于相似比的平方。
教学重点：是性质定理的应用．
教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．
教学过程：
一、复习提问
1、相似三角形的判定方法有哪些？
(1)用定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例。
(2)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
(3)判定定理1：两个角对应相等的三角形相似。
判定定理2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
2.相似三角形的边角性质：对应边成比例，对应角相等
相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。
二、探究学习
问题
：若△A'B'C'∽△ABC，相似比为k，那么它们的面积比是多少？
分别作BC，B'C'上的高AD，A'D'
．
根据三角形面积，计算得出结论：
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
三、应用举例
例1：在△ABC中，EF//BC，
，S四边形BCEF=8，
求S△ABC。
变式：如图在△ABC中，EF//BC，S△AEF:S△ABC=1：16，
AE=3，EF=4，BE=
.
BC=
.
已知△ABC
与△A'B'C'
的相似比为，
且S△ABC+S△A'B'C'
=
91，
求△A'B'C'
的面积.
变式：已知△ABC
与△A'B'C'
的相似比为
，面积差为
21cm2，则
S△ABC=
，S△A'B'C'=
.
四、随堂练习
1.相似三角形对应边的比为3∶5
,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______.
2.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个多边形的周长分别是___________.
3.如图:在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,
(1)△AMN与△ABC的面积比是____
(2)△AMN与四边形MNCB的面积比是______.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,
在腰AC上取点D,
使△ABC∽
△BDC,
则DC=______.
5.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，
DF交AC于E，求证：ED2=EO
·
EC.
五、小结
相似三角形的性质
六、作业：P89
A
6(2)
B
第十三课时（总第45课时）
课题：相似三角形的应用
教学目标
　　1．运用相似三角形的性质解决实际问题。
　　2．经历分析实际问题的过程，学会把实际问题转化为数学问题，懂得如何构造三角形相似来解决问题。
3、培养数学思想，优化数学思维。
教学重点：相似三角形的性质
教学难点：相似三角形的应用
教学过程：
一、知识回顾
1、相似三角形的判定方法有哪些？
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
判定定理1：两个角对应相等的三角形相似。
判定定理2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
2.相似三角形对应线段的性质：
(1)
三个角对应相等，三边对应成比例。
(2)
相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
二、探究学习
做一做：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
1.在池塘外取一点C，使它可以直接
看到A，B两点;
2.连接并延长AC，BC;
3.在AC的延长线上取一点D，
在BC的延长线上取
一点E，使（k为正整数）
4.测量出DE的长度.
由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离.
三、应用举例
1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、
靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）.
2.一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每相邻两棵树的间隔都是10米，在这岸的一端离开岸边DE16米处看对岸，看到对岸的两棵树C,B的树干恰好被这岸两棵树D,E的树干遮住，已知这岸的两棵树之间有1棵树，对岸遮住的两棵树之间有4棵树，求这段河的河宽FG是多少米？
把实际问题转化为相似三角形，抽象出数学图形，
再利用相似三角形的性质解决问题。
四、练习
1、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，
测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为___m．
2.
如图，某路口栏杆的短臂长为1m,长臂长为6m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？
3、测量小玻璃管口径的量具是Rt△ABC，AB的长为10cm，
AC为60cm，如果小玻璃管口DE正好对着量具AC边上
20cm处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多少？
4、小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的0.8m长的标杆影长为1m,
请帮助小丽求出旗杆的高度.
五、小结：1.
相似三角形的应用有哪些？测高、测距
2、如何应用？从实际问题出发，抽象出数学图形，转化为相似三角形，
再利用相似三角形的性质解决问题。
六、作业：P93
A、B
第十四课时（总第46课时）
课题：位似（1）
教学目的：
经历位似变换、位似的图形抽象得到定义的过程
掌握位似变换和位似图形的性质
重点：位似变换的定义和位似图形的性质
难点：位似变换的理解及作图
教学过程：
一、观察投影，抽象得出位似变换、位似的图形的定义
1、复习：我们目前为止，学过哪几种图形的变换？经过这几种变换后的图形与原图形之间的关系如何？
2、抽象：定义：取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k
(k>0)
,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
从位似变换和位似的图形的定义可以得出：
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
思考：两个位似的图形的关系是怎样的呢？两个位似的图形是相似的。
二、位似图形定义的理解
　　1．位似图形首先是相似图形．
　　2．位似图形都有一个位似中心，它是所有对应点的连线都经过的那个点．两个图形必须同时具备了这两点才是位似图形，缺一不可．
　　3．位似中心的位置由两个位似图形的位置决定，可以在图形的中心、可以在两个图形中间、也可以在两个图形的同一侧，还可以在图形上．如图1所示，图形（1）的位似中心是两个图形的中心，图（2）的位似中心在两个图形之间，图（3）的位似中心在两个图形左侧．
位似比：当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。
　　同时，两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．（为什么）
　　三、位似图形的解题方法
　　1．位似图形的辨析
　　例1　如图2，指出下列图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心．
　　
解：（1）是位似图形，位似中心是A；（2）是位似图形，位似中心是P；（3）不是位似图形；（4）是位似图形，位似中心是O．
　　方法说明：因为位似图形是特殊的相似图形，因而判断是不是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过同一个点．
　　2．位似图形的作图
　　例2　如图3，已知五边形ABCDE，以点P为位似中心，求作这个五边形的位似图形，使新图形与原图形的位似比为2∶1．
　　解：（1）分别过五边形ABCDE的五个顶点作射线AP、BP、CP、DP、EP；
　　（2）在这些射线上依次截取PA1＝2PA，PB1＝2PB；PC1＝2PC，PD1＝2PD，PE1＝2PE；
　　（3）顺次连结A1，B1，C1，D1，E1，所得图形就是符合要求的图形．
3．位似图形的应用
　　例3　一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm，问屏幕应在离光源多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？
　　分析：胶片上的图形和银屏上的图形是位似图形，光源是位似中心，则可运用位似图形的知识来解答．
　　解：如图4所示，根据已知数据可知，
位似比．设屏幕距离光源xcm，
根据位似图形的性质，
可得，所以．
　　答：屏幕应在离光源的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕．
　　方法说明：在利用位似图形解决实际问题时，首先要将其抽象为位似模型，并在问题中找出位似中心，位似比等，再通过相应的计算进行解答．
四、小结：
1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k
(k>0)
,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
2、两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
3、当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。
4、两个位似的图形是相似的。两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．
五、课外作业：书P89
1、2
P91
A1、2
第十五课时（总第47课时）
课题：位似（2）
教学目的：
经历位似变换的作用过程，理解位似变换可以把一个图形放大或缩小。
了解位似变换与平移、反射、旋转等一样，研究的都是像与原图形之间的一种关系。
会将一个图形放大或缩小。
重点：会将一个图形放大或缩小。
难点：利用位似变换解决实际问题
教学过程：
1、复习：什么是位似变换？位似图形？它们有什么性质？
2、例题解析：
　　例1.已知如图1，在和树AB相距18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子上2.1米的D处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼C距地1.4米．
（1）求树高；
（2）△ABE和△CDE是位似图形吗？若是，
请指出位似中心，若不是，请说明理由．
　　分析：这是一道与物理有关的综合题，要注意运用数学知识解决问题．
　　答案：（1）由光的反射规律知入射角等于反射角，
　　可得出∠AEB＝∠CED，
　　又知∠ABE＝∠CDE＝90°，所以△ABE∽△CDE
　　所以米，　即树高12米．
　　（2）△ABE与△CDE不是位似图形，因为位似图形的对应顶点的连线相交于一点，而点A与点C的连线没有交于点E，所以它们不是位似图形．
　　方法提炼：正确理解光的反射规律，把实际问题转化为数学问题，使问题得到解决．
　　例2.画一个三角形，使它与已知三角形相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．
　　分析：依题意，因为没有指明画法，所以有多种方法．
　　答案：解法一：平行线截取法．
　　（1）取AB的中点D；
　　（2）过点D作DE∥BC交AC于E，则△ADE就是所求作的三角形，如图2所示．
　　解法二：在△ABC的外面作平行线法．
　　（1）作线段B'C'，使B'C'∥BC且B/C/=BC；
　　（2）过点B'作BA的平行线B'A'；
　　（3）过点C'作CA的平行线与B'A'交于点A'．
　　则△A'B'C'就是所求的三角形，如图3所示．
　　解法三：位似图形法．
　　（1）在图形内取位似中心O．
　　
①作射线AO、BO、CO；
　　②在射线AO、BO、CO上分别截取点A'、B'、C'，使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；
③连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是所求的三角形．．
（2）在图形边上取位似中心O．
①连接AO；
②在AO、BO、CO上分别取A'、B'、C'，
使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；
③连接A'B'、A'C'、B'C'，则△A'B'C'就是所求的三角形．
（3）在图形外部取位似中心O．
①以点O为端点作射线AO、BO、CO；
②分别在射线AO、BO、CO上截取A'、B'、C'，
使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；
　　③连接A'B'、B'C'、A'C'，则△A'B'C'就是所求的三角形，
方法提炼：上面的几种方法要根据题目要求进行选择，
在题目要求不高的情况下，能简则简，力求避免不必要的繁琐．
　　例3.已知：锐角△ABC（如图8）
求作：内接矩形DEFG，使DE在BC边上，
点G、F分别在AB、AC边上，且DE：GD＝2：1．
　　分析：求作的矩形要满足四个条件：（1）DE在BC边上；（2）G在AB边上；（3）F在AC边上；（4）DE：DG＝2：1．要同时满足这么多条件比较困难，不妨先放弃一个条件，比如放弃“F在AC边上”这个条件，那样的矩形就比较好作．如图中的G'D'E'F'，然后再选择适当的位似中心进行位似变换，从而把F定在AC上．
　　答案：作法：
　（1）作矩形G'D'E'F'，使D'E'在BC上，G'在AB边上，且D'E'：D'G'＝2：1；
　（2）连BF'，并延长交AC于F；
　（3）过F作FE⊥BC于E，作FG∥BC交AB于G；
　（4）过G作GD⊥BC于D；
　　则四边形DEFG就是所求的矩形．
　拓展延伸：定位作图的要求较高，要更灵活地运用相似的有关知识．
3、学生练习：
（1）书P90
例题
把一个五角星放大成原图形的2倍。
（2）书P90做一做
4、小结
如何把一个图形放大或缩小？有几种画图的方法？
5、课外作业：练习册
第十六课时（总第48课时）
课题：小结与复习（1）
教学目的：
1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。
2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。
3、培养学生归纳总结的能力。
教学难点：知识的记忆和应用方法。
教学重点：知识的归类整理。
教学过程：
（一）复习本章知识要点
1、
复习本章内容：
2、主要概念与主要作图：
（1）线段的比，
（2）成比例线段，
（3）相似三角形，（4）相似多边形，（5）相似比。（6）位似变换与位似图形
主要作图有：位似变换，
3、主要定理：
（1）比例的基本性质，合比性质，等比性质。
（2）相似三角形的性质
（3）
三角形相似的判定方法
（4）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。
（5）相似多边形的性质
4、本章主要的数学方法：
化难为易的方法及类比方法。
5、本章主要知识结构图：
（1）比例→比例的基本性质→
（2）成比例线段→黄金分割
（3）相似性
6、例题讲解：
例1.
P为△ABC边AB上一点，要使△ACP∽△ABC，只要添加条件________________。
分析：△ACP与△ABC有一个公共角，要使它们相似，需添加的条件不唯一。
（1）可以再找一对角相等，如∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB）；
（
2）使夹这两个角的边对应成比例。解：略
说明：这是一个探索型题目，其答案不唯一，请同学们从多个角度考虑这类问题，而不是只给出一个答案就行了。
例2：已知：如图∠ABC
＝2∠C，
（1）求证：
△ABP∽△ACB。
（2）求
△ABP与△ACB的周长的比；
△ABP与△ACB的面积的比。
二、课堂小结：
本节课主要将全章知识归纳总结，为提高学生这种能力，可要求学生在上节课之前自己先独立总结一下。
三、课外作业：练习册中“自我测验三”。
第十七课时（总第49课时）
课题：小结与复习（2）
【模拟题】
一.
选择题
1.
下面四组图形中，一定成相似形的是（
）
A.
有一边和这边上的高对应成比例的两个三角形相似
B.
有两边和第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似
C.
底角是45°的两个等腰梯形相似
D.
有一个角是60°的两个直角梯形相似
2.
在同一块梯形块A、B两个地图中，比例尺分别为1：100和1：300，则A地图与B地图的相似比是（
）
A.
1：3
B.
3：1
C.
9：1
D.
1：9
3.
把一个三角形改成和他相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（
）
A.
10000倍
B.
10倍C.
100倍
D.
1000倍
4、
边长为a的等边三角形被平行一边的直线分成面积相等的两部分，若截得的梯形一底长为a，则另一底长为（
）
A.
a
B.
C.
D.
5.
在直角坐标系中，已知点过C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与相似，这样的直线最多可作（
）
A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
5条
6、具备下列条件的ΔABC和ΔA’B’C’，能判定它们相似的是（
）。
A．∠A=∠B
,∠A’=∠B’
B．∠A=∠A’,∠B=∠C
C．∠A=∠A’,AB=AC,A’B’=A’C’
D．∠A=∠A’,
7、下列各组图形中，一定相似的是（
）。
A．底角相等的两个等腰梯形
B．面积相等的两个矩形
C．两边为3、4和6、8的两个RtΔ
D．有一个角相等的两个菱形
8、若两个相似三角形的面积的比为4：9，周长和是20cm，则这两个三角形的周长分别是（
）。
A．8cm
和
12cm
B．7cm
和
13cm
C．9cm和11cm
D．9cm
9、把一个矩形对折成两个相等的矩形后，与原来矩形相似，则原矩形长与宽之比为（
）。
A．
+1
B．
-1
C．
D．
二.
填空题
1.
在比例尺为1：5000的地图上，有一块面积为的多边形菜地，则这块菜地的实际面积为________________。
2.
两个相似多边形面积之比为9：25，其中较小多边形周长为36，则另一个多边形周长为_______________。
3.
CD是斜边AB上的高，如果两条直角边AC：BC=4：3，则AD：BD=_________________。
4、ΔABC和ΔA’B’C’中
，∠A=50°，∠B=60°，∠A’=50°,当∠B’=
时两三角形相似。
5、在ΔABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ΔADE与原三角形相似
那么AE=
。
6、直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是5cm和13cm，则斜边上的高为
cm．
7、如果两个相似多边形的面积之比为25:9它们的周长之和为240cm，则这两个多边形周长之差为
cm。
三、解答下列各题
1．【71.5】已知E是□ABCD的
CD边上的一点，连结AE，并延长交BC的延
长线于点F（如图）
求证：（8分）
2．【38.4】如图，有一块三角形
余料ABC，它的边BC＝12㎝，高AD＝8㎝，
要把它加正方形零件PQMN，使正方形的一边
在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．
加工成的正方形零件的边长PN为多少厘米？（7分）
3．【28】如图，在△ABC中，
∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，O是AB的中点，
OP⊥AB交AC于点P．
（l）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围．（15分）
4、平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？
5、如图,
Rt△ABC,
斜边AC上有一点D(不与点A、C重合),
过D点作直线截△ABC,
使截得的三角形与△ABC相似,
则满足这样条件的直线共有________条。
图形的相似测试题（总第50、51课时）
选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1.
已知,则的值为
(
)
A.
B.
C.2
D.
2.
如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（
）
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
3.
下列说法正确的是（
）
A．两个正方形一定相似
B．两个菱形一定相似
C．两个等腰梯形一定相似
D．两个直角梯形一定相似
4.
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法
判定△ABC∽△ADE的是（
）
A．
B．
C．
D．
5.
如图，小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（
）
A
B
C
D
6.
在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（
）
A.1
B.2
C.3
D.6
7.
如图，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，可以
用来测量工作内槽的宽度.设，且量得，
则内槽的宽等于（
）
A.
B.
C.
D.
8.
如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，
∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC
于G，则图中相似三角形有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.
如果=，那么.
10.
在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为
______；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为_____平方千米.
11.
如图，在△ABC中，点D在AB上，请你再添加一个
适当的条件，使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是
________
(注：只需添写一个满足要求的条件即可)
.
12.
在
Rt△ABC，
若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
AD=3，
CD=4，
则BC
=
_______.
13.
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.
如图△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形.
已知AB=1，则DE
=
_______.
14.
张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约________m
15.
如图，是的中位线，是的中点，
那么
=
．
16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置
如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的
坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作
正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，
作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，
第2013个正方形的面积为
．
三、解答题(共52分)
17.
(本小题满分10分)
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
△ABC与△A′
B′
C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
18.
(本小题满分6分)
如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，
AED= C，AB=6，AD=4，AC=5,
求AE的长．
19.
(本小题满分6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，
判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
20.
(本小题满分6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.
（1）若点A（，3），则A′的坐标为
；
（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝
.
21.
(本小题满分12分)
已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求的值．
22.
(本小题满分12分)
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影
子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边
移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影
子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，
CA＝30m（点在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m，请你帮小明
求出楼高（结果精确到0.1m）．
E
80°
40°
D
75°
A
40°
45°
70°
45°
65°
C
B
65°
50°