1.3 相似三角形的判定及性质 同步练习1（无答案）

1.3.1
相似三角形的判定及性质
同步练习
1．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4
cm，则DB等于(
)
A．2
cm
B．6
cm
C．4
cm
D．8
cm
2．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，点D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为(
)
A．6
B．8
C．6或8
D．14
3．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，下面给出四个结论：
①BC∶B′C′＝5∶3；②△ABC的周长∶△A′B′C′的周长＝3；③△ABC与△A′B′C′的对应高之比为5∶3；④△ABC与△A′B′C′的对应中线之比为5∶3.
其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．两个相似三角形的一对对应边长分别是24
cm和12
cm.
(1)若它们的周长和是120
cm，则这两个三角形的周长分别为________和________；
(2)若它们的面积差是420
cm2，则这两个三角形的面积分别为________和________．
5．在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2
cm2，梯形DBCE的面积为6
cm2，则DE∶BC的值为(
)
A．1∶
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
6．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于(
)
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶2
D．2∶3
7．在△ABC中，点D为BC上一点，且∠BAC＝∠ADC，BC＝16
cm，AC＝12
cm，则DC＝______cm.
8．两相似三角形的相似比为1∶3，则其周长之比为________，内切圆面积之比为________．
9．点D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是(
)
A．4.5，16
B．9，4
C．4.5，8
D.，16
10．如图所示，点D、E、F、G、H、Ι是△ABC三边的三等分点，△ABC的周长是l，则六边形DEFGHI的周长是(
)
A.l
B．3l
C．2l
D.l
11．如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝______.
12．如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F.若AD＝3AE，则AF∶FC＝________.
13.已知：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：
(1)△ABC≌△DCB
(2)DE·DC＝AE·BD
14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF.