2.2 圆的内接四边形的性质与判定定理 同步练习（无答案）

2.2
圆的内接四边形的性质与判定定理
同步练习
1．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有(
)．
①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°
②如果∠A＝∠B，则四边形ABCD是等腰梯形
③∠A的外角与∠C的外角互补
④∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比可以是1∶2∶3∶4
2．如图所示，分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点，如果∠E＝30°，∠F＝50°，那么∠A为(
)．
A．55°
B．50°
C．45°
D．40°
3．圆内接平行四边形一定是(
)．
A．正方形
B．菱形
C．等腰梯形
D．矩形
4．如图所示，已知在圆内接四边形ABCD中，BA和CD的延长线交于点P，AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形
(
)．
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
二、填空题
5．若BE和CF是△ABC的边AC和AB边上的高，则________四点共圆．
6．若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4，则这个四边形中最大的内角为______，最小的内角为______．
7．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝60°，则∠BAD＝________，∠BCD＝________.
8．若两条直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0，(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a＝________.
三、解答题
9．试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．
10．如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.
求证：AE·AC＝AF·DE.
11．(拓展深化)如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.
(1)证明：B、D、H、E四点共圆；
(2)证明：CE平分∠DEF.