2.3 圆的切线的性质及判定定理 教案

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2.3
圆的切线的性质及判定定理
教案
教学目标
使学生掌握切线的性质定理及其推论，并能运用它们解决有关问题．
教学重、难点
重点：切线的性质定理
难点：切线的性质定理的证明和如何分清切线的性质定理及其推论的条件和结论
教学过程
一、复习导入
我们知道，直线与圆有相交、相切和相离三种位置关系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的.直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点，称直线与圆相切；直线与圆没有公共点，称直线与圆相离.21cnjy.com
教师问：如图7—140，如果直线l是⊙O的切线，那么l应该有什么性质？
学生回答：(1)l和⊙O只有一个公共点；
(2)圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径．
教师继续问：如果直线l和⊙O切于点A，那么l和OA有什么关系？
学生回答：垂直．
教师追问为什么，并指出这个问题正是我们今天要研究的问题．
二、新课
1．结合图形，写出已知、求证．
2．进行分析．要证明l⊥OA，直接证明比较困难，可以考虑用反证法．即假定l与OA不垂直，经过推理论证，得出错误的结论．
3．给出证明：假设l与OA不垂直，过O作OM⊥l，垂足为M．根据“垂线段最短”的性质，有OM＜OA．这就是说圆心到l的距离小于半径，于是l和⊙O相交，这与l是⊙O的切线矛盾，因此l⊥OA．
4．让学生自己叙述定理并由教师写在黑板上．
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径.
5．指出由于过已知点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反过来，过切点垂直于切线的直线一定经过圆心，因此可以得到两个推论：21教育网
推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
6.下面通过考察性质定理的逆定理来得到判定定理.
如图2-11(课本第30页)，点A是圆O与直线l的公共点且l⊥OA.在直线l上任取异于点A的点B，都有OB>OA，这是因为△OBA是直角三角形，而OB是Rt△OBA的斜边.因此，点B在圆外.由点B任意性，知圆与直线只有一个公共点，因此l是圆的切线.由此可得：
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
7.例题解析
例1
如图2-12(课本第31页)，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC.求证：DE是⊙O的切线.21世纪教育网版权所有
例2
如图2-13(课本第31页)，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.
8.课堂小结
(1)切线的性质定理及其推论；
(2)切线的判定定理.
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