2.4 弦切角的性质 教案
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2.4
弦切角的性质
教案
教学目标
(1)使学生知道弦切角的定义，会在图形中识别弦切角；
(2)会叙述弦切角定理及其推论；
(3)能运用弦切角定理及其推论证明有关几何问题；
(4)培养学生分类讨论的思想方法和辩证唯物主义的观点.
教学的重、难点
重点：(1)探索弦切角定理的证明方法；
(2)运用弦切角定理证明有关的几何问题.
难点：用分类的思想方法证明弦切角定理.
教学过程
(一)创设情境，以旧探新
1、复习：什么样的角是圆周角？
2、弦切角的概念：
圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A
旋转至与圆相切时，得∠BAE．提问：∠EAC有何特点？
弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.
【设计意图】观察由圆周角到弦切角的运动变化过程，发现弦切角与圆周角的区别与联系.注意引导学生发现弦切角的三个要点，使学生在形象、直观的学习活动中掌握新的概念.21cnjy.com
(二)观察、猜想
观察图形，提问:
(1)、图7(1)中，∠A与∠P有何关系？为什么？
(2)、图7(2)中，∠EAC与∠P有何共同点？
分析比较：既然图7(1)中∠A＝∠P，那么图7(2)中，∠EAC=∠P吗？
这一结论是否能成立呢？我们不妨从最特殊的情形考虑一下.
(1)、圆心O在弦切角∠BAC的边AC上，
此时显然有∠BAC=∠P=90°.
由此我们完全有信心提出一个猜想：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
(三)类比联想、论证
1、已经证明了最特殊的情形，下面考虑圆心在角内与角外两种情形.
(2)、圆心在角外，作⊙O的直径AQ，连接PQ(如图9)，
则∠BAC=∠BAQ-∠1=∠APQ-∠2=∠APC.
(3)、圆心在角内，作⊙O的直径AQ，连接PQ(如图10)，
则∠BAC=∠BAQ+∠1=∠APQ+∠2=∠APC.
2、回顾证明的方法：将情形(2)、(3)都归至情形(1)，利用角的合成，对三种情形进行完全归纳，从而证明了上述的猜想，我们把所证得的结果取名为21教育网
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
【设计意图】弦切角定理是这节课的重点也是难点，通过创设问题情境，引导学生在解决问题的过程中学习新的知识.利用问题激发学生探索弦切角定理证明的其他情况.学生进行思考和探索，锻炼学生的动手能力，激发学生学习的积极性.在总结弦切角定理量要注意对“所夹”与“所对”两个关键词的理解.21·cn·jy·com
3、例题解析：
例1
如图2-19(课本第33页)已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和切于点C，垂足为D.求证：AC平分∠BAD.
www.21-cn-jy.com
4、练习巩固
1.如图12，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，若∠ACD=40°，则∠BAC=(
)
A、30°；B、40°；C、50°；D、60°.
2.DE切⊙O于点A
，AB、AC是⊙O的弦，若AB=AC，且∠DAB=45°，则∠BAC=(
)A、45°；B、50°；C、60°；D、90°.
5、课堂小结
(1)分清弦切角与圆周角的区别，正确地识别弦切角所夹弧所对的圆周角.
(2)要学会从特殊情况入手，再把一般情况转化为特殊情况，即“特殊----一般------特殊”的思想方法.21世纪教育网版权所有
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弦切角的性质
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教学目标
(1)使学生知道弦切角的定义，会在图形中识别弦切角；
(2)会叙述弦切角定理及其推论；
(3)能运用弦切角定理及其推论证明有关几何问题；
(4)培养学生分类讨论的思想方法和辩证唯物主义的观点.
教学的重、难点
重点：(1)探索弦切角定理的证明方法；
(2)运用弦切角定理证明有关的几何问题.
难点：用分类的思想方法证明弦切角定理.
教学过程
(一)创设情境，以旧探新
1、复习：什么样的角是圆周角？
2、弦切角的概念：
圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A
旋转至与圆相切时，得∠BAE．提问：∠EAC有何特点？
弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.
【设计意图】观察由圆周角到弦切角的运动变化过程，发现弦切角与圆周角的区别与联系.注意引导学生发现弦切角的三个要点，使学生在形象、直观的学习活动中掌握新的概念.21cnjy.com
(二)观察、猜想
观察图形，提问:
(1)、图7(1)中，∠A与∠P有何关系？为什么？
(2)、图7(2)中，∠EAC与∠P有何共同点？
分析比较：既然图7(1)中∠A＝∠P，那么图7(2)中，∠EAC=∠P吗？
这一结论是否能成立呢？我们不妨从最特殊的情形考虑一下.
(1)、圆心O在弦切角∠BAC的边AC上，
此时显然有∠BAC=∠P=90°.
由此我们完全有信心提出一个猜想：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
(三)类比联想、论证
1、已经证明了最特殊的情形，下面考虑圆心在角内与角外两种情形.
(2)、圆心在角外，作⊙O的直径AQ，连接PQ(如图9)，
则∠BAC=∠BAQ-∠1=∠APQ-∠2=∠APC.
(3)、圆心在角内，作⊙O的直径AQ，连接PQ(如图10)，
则∠BAC=∠BAQ+∠1=∠APQ+∠2=∠APC.
2、回顾证明的方法：将情形(2)、(3)都归至情形(1)，利用角的合成，对三种情形进行完全归纳，从而证明了上述的猜想，我们把所证得的结果取名为21教育网
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
【设计意图】弦切角定理是这节课的重点也是难点，通过创设问题情境，引导学生在解决问题的过程中学习新的知识.利用问题激发学生探索弦切角定理证明的其他情况.学生进行思考和探索，锻炼学生的动手能力，激发学生学习的积极性.在总结弦切角定理量要注意对“所夹”与“所对”两个关键词的理解.21·cn·jy·com
3、例题解析：
例1
如图2-19(课本第33页)已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和切于点C，垂足为D.求证：AC平分∠BAD.
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4、练习巩固
1.如图12，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，若∠ACD=40°，则∠BAC=(
)
A、30°；B、40°；C、50°；D、60°.
2.DE切⊙O于点A
，AB、AC是⊙O的弦，若AB=AC，且∠DAB=45°，则∠BAC=(
)A、45°；B、50°；C、60°；D、90°.
5、课堂小结
(1)分清弦切角与圆周角的区别，正确地识别弦切角所夹弧所对的圆周角.
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