2.5 与圆有关的比例线段 教案

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2.5
与圆有关的比例线段
教案
教学目标
1．知识与技能：(1)理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；(2)学会作两条已知线段的比例中项；
2．过程与方法：师生互动，生生互动，共同探究新知；
3．情感、态度、价值观：通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．
教学重、难点
重点：正确理解相交弦定理及其推论
难点：相交弦定理及其推论的熟练运用
教学过程
前面讨论了与圆有关的角之间的关系.下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题.下面沿用从特殊到一般地思路，讨论与圆的相交弦有关的问题.www.21-cn-jy.com
探究1
如图2-20，AB是⊙O的直径，CD⊥AB.AB与CD相交于P，线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系？21世纪教育网版权所有
(老师引导学生完成推导过程)
探究2
将图2-20中的AB向上(或向下)平移，使AB不再是直径(图2-21)，探究1的结论还成立吗？21
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连接AD、BC，请同学们自己给出证明.
探究3
如果CD与AB不垂直，如图2-22，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？【来源：21cnj
y.co
m】
事实上，AB、CD是圆内的任意相交弦时，探究1仍然成立，而证方法不变.请同学们自己给出证明.
由上诉探究和论证，我们有
1.相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
探究4
使圆的两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上(图2-23)，再到圆外(图2-24)，探究1的结论是否还能成立？21·cn·jy·com
(老师引导学生完成推导过程)
由上诉探究和论证，我们有
2.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．
探究5在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置(图2-25)，线段PA(或PB)、PC、PD之间有什么关系？【出处：21教育名师】
(老师引导学生完成推导过程)
由上诉探究和论证，我们有
3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
探究6在图2-25中，使割线PD绕点P运动到切线的位置(图2-26)，可以得出什么结论？
(老师引导学生完成推导过程)
4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角．
如何证明此定理？(老师引导学生完成证明过程)
【自主检测】
1.
圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为_____.
2.
已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_______.
3.
若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，PA=，则PC的长为_______.21教育网
4.
AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，⊙O的切线EF和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝______．2·1·c·n·j·y
【例题解析】
例1
如图2-28(课本第37页)，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，求CD的长.【来源：21·世纪·教育·网】
例2．如图2-29(课本第37页)，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EFCB，交AD的延长线于F，FG切圆于G.求证：(1)；(2)EF=FG..21·世纪
教育网
例3如图2-30(课本第38页)，两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB延长线上任一点，从P引两圆的切线PC、PD，求证PC=PD.
例4
如图2-31(课本第38页)，AB是圆O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C.求证：
例5
如图2-32(课本第38页)，AB、AC是圆O的切线，ADE是圆O的割线，连接CD、BD、BE、CE.21cnjy.com
问题1
有上述条件能推出哪些结论？
问题2
在图2-32(课本第38页)中，使线段AC绕A旋转，得到图2-33(课本第39页).其中EC交圆于G，DC交圆于F.此时又能推出哪些结论？www-2-1-cnjy-com
问题3
在图2-33(课本第39页)中，使线段AC继续绕A旋转，使得割线CFD变成切线CD，得到图图2-34(课本第39页)，此时又能推出哪些结论？2-1-c-n-j-y
【课堂小结】
回顾本课学习了哪些知识？
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