3.1 平行射影 教案

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3.1
平行射影
教案
教学目标
了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).
教学重、难点
重点：体会平行投影
难点：证明平面与圆柱面的截线是椭圆
教学过程
一、复习与引入
给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A′.称点A′为点A在平面上的正射影.一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影.21教育网
1、点在直线上的正射影
2、直线在直线上的正射影
二、新课讲授
问题1：点、直线在平面上的正射影是什么呢？
给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A′称为点A在平面上的正射影.
那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？
一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影.
问题2：一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在平面上的正射影是什么图形？
当平面与平面不平行时，圆在平面上的正射影是什么图形？
如果平面与平面垂直时，圆在平面上的正射影又是什么图形？
如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广.
设直线l与平面相交，称直线l的方向为投影方向.过A点作平行于l的直线(称为投影线)必交与一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面上的平行射影.21cnjy.com
一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影.
显然，正射影是平行射影的特例.
问题3：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？
将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形；如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面又是一个什么样的图形？21世纪教育网版权所有
可以看出水平面是一个椭圆.
定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.
我们分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成是以杯子(圆柱)的母线为投影方向，杯口(圆)在水平面所在平面上的射影.其中，点A的投影为点E，点D的投影为F，显然EF>AD.与杯口(圆)的直径AD垂直的直径ＧＨ在水平面上的射影ＰＱ的长度保持不变，因此EF＞PQ，于是杯口(圆)的射影不是一个圆，而是椭圆.
上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆.21·cn·jy·com
课堂小结：
回顾本课学习了哪些知识？
M
N
A
A‘
N
M
A
B
A
B
A
A′
A
A′
B′
B
A
A
A
E
P
H
Q
F
G
C
D
B
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