3.2
平面与圆柱面的截线
同步练习
1.设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点,且|F1F2|=|F2P|,则椭圆的离心率是(
)
A.
B.
C.
D.
2.用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.非上述结论
3.已知半径为2的圆柱面,一平面与圆柱面的轴线成45°角,则截线椭圆的焦距为(
)
A.2
B.
2
C.4
D.4
4.一平面截球面产生的截面形状是________;它不垂直底面所截圆柱面产生的截面形状是________.
5.下列说法不正确的是(
)
A.圆柱面的母线与轴线平行
B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面
C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关
D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径
6.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,截面与圆柱面母线的夹角为θ,则cos
θ=________.
7.一平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6,则圆柱面的半径为________.
8.已知一个平面垂直于圆柱的轴,截圆柱所得为半径为2的圆,另一平面与圆柱的轴成30°角,求截线的长轴长,短轴长和离心率.
9.已知圆柱底面半径为b,平面π与圆柱母线夹角为30°,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是________.
10.已知圆柱底面的半径等于2
cm,一个截割圆柱的平面与圆柱面的轴线成60°,从割平面上下放入圆柱面的两个内切球,并且它们都与截平面相切,求两个内切球的球心间的距离.
11.
已知一圆柱面的半径为3,圆柱面的一截面的两焦球的球心距为12,求截面截圆柱面所得的椭圆的长半轴长、短半轴长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角.