第15周 4.3角 测试卷
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文档简介
【人教版七年级(上)数学周周测】
第15周测试卷
(测试范围：4.3角)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B. C. D.
2.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )21世纪教育网版权所有
A. 85° B.160° C.125° D.105°
第2题图 第5题图 第6题图
3.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于( )
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′
4.将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于( )
A.30°10′ B.60°10′ C.59°50′ D.60°50′
5.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是( )
A.OA表示北偏东15° B.OB表示北偏西50°
C.OC表示南偏东45° D.OD表示西南方向
6.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )21教育网
A.40° B.35° C.30° D.20°
第6题图 第7题图
7.如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝18°，则∠AOD的度数为( )2·1·c·n·j·y
A.78° B.62° C.88° D.72°
8.钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角(小于180°)是( )
A.30° B.60° C.75° D.90°
9.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD＝130°，则∠BOC的度数为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.40° B.45° C.50° D.60°
第9题图 第10题图
10.如果所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.
12.∠A＝32°36′它的补角为 。
13.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB＝__________°.www.21-cn-jy.com
第13题图 第15题图 第16题图
14.(1)32.48°＝ 度 分 秒.
(2)72°23＇42＂＝ 度.
15.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠BOC＝120°，OD平分∠AOC，则图中∠AOD＝ °.21·世纪*教育网
16.如图所示， ∠AOB是平角，∠AOC＝300，∠BOD＝600， OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于________. www-2-1-cnjy-com
17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ °.
18.如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°.
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2∶3∶4，则其中最小的角是__ ____度.
20.如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB＝∠COD；
②∠AOB＋∠COD＝；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，
其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共40分)
21.(8分)一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.
22.(8分)已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°
求：(1)∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
(2)若∠BOD＝136°，∠BOC等于多少度？
23.(12分)如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中有 个小于平角的角；
(2)若∠AOC＝50°，则∠COE的度数＝ ，∠BOE的度数＝ ；
(3)猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论.
24.(12分)如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.21cnjy.com
(1)求∠MON的度数；
(2)如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律.
参考答案
＝180°﹣30°10′﹣90°
＝59°50′，
故选C.
5.B
【解析】OB表示的是西偏北50°或北偏西40°.
6.B
【解析】根据角平分线的性质可得∠AOC＝35°，根据对顶角的性质可得∠BOD＝∠AOC＝35°.
7.D
【解析】
由OE平分∠BOC，∠BOE＝18°，根据角平分线的性质可得∠BOC＝2∠BOE＝36°，再根据平角的定义可知∠AOC＝180°－∠BOC＝144°，再由角平分线的性质可知∠AOD＝∠AOC＝72°.2-1-c-n-j-y
故选D
8.D
【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.【来源：21cnj*y.co*m】
解：3点时，时针和分针中间相差3个大格.
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°＝90°.
故选D.
9.C.
【解析】
故选C.
10.B
【解析】根据角平分线的定义进行判断即可.
解：AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④正确；
故选：B.
11.所以能画出的角有：15°，75°，105°，120°，150°
【解析】三角尺可以画出的角度有30°，45°，60°，90°，由这几个角进行加减能得到的角即为可以画出的角【版权所有：21教育】
45﹣30＝15；45＋30＝75；45＋60＝105；60＋60＝120；60＋90＝150；
12.147°24′.
【解析】根据互补两角之和为180°求解即可.
解：∵∠A＝32°36′，
∴∠A的补角＝180°－∠A＝180°－32°36′＝147°24′.
13.145
【解析】根据方向角的定义，即可解答.
解：如图，
由图可知∠AOC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝30°＋90°＋25°＝145°.
故答案为：145.
14.(1)32、28、48；(2)72.395.
【解析】 (1)32.48°＝32°＋60′×0.48＝32°＋28′＋60″×0.8＝32°28′48″＝32度28分48秒.
(2)72°23′42″＝72°＋23′＋(42÷60)′＝36°＋(23.7÷60)°＝72.395度.【出处：21教育名师】
15.30°
【解析】∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°－120°＝60°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD＝∠AOC＝×60°＝30°.
16.135°
【解析】∵ OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，∵∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOM＝15°，∠BON＝30°，∴∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝135°.21教育名师原创作品
17.40.
【解析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可.
解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α＋10°＝3(90°﹣∠α)
解得∠α＝40°.
故答案为40.
18.30
【解析】根据角平分线的性质可得：∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，根据∠AOC＋∠BOC＝180°可得：∠1＋∠2＝90°，根据∠1：∠2＝1：2可得：∠1＝30°.
19.40
【解析】根据平角∠AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2：3：4，即三个角的和是180度，即可求得每个角的度数，从而进行判断.设∠AOC＝2x°，则∠COD＝3x°，∠DOB＝4x°，根据题意得：2x＋3x＋4x＝180°，解得：x＝20°，则最小的角是2×20＝40°.
20.①③④.
【解析】因为∠AOC和∠BOD是两个直角，所以∠AOB与∠COD都与∠BOC互余，所以∠AOB＝∠COD；故①正确；也能得出②错误；若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45o，从而得出∠COD＝45o，故③正确；此时∠AOD＝135o，设∠AOD的平分线为OE， 可算出∠BOE＝∠COE＝22.5o，设∠BOC的平分线为OF，则∠BOF＝∠COF＝22.5o，从而得出∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，故④正确；综上所述，正确的序号是①③④.21*cnjy*com
21.65°
【解析】设这个角的度数为x，利用方程解决问题，根据一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，可列出方程，然后解方程即可.21*cnjy*com
试题解析：解：设这个角的度数为x，由题意得：
解得°
答：这个角的度数是65°
22.(1)∠BOD ＝∠AOC；(2)∠BOC＝134°.
【解析】(1)观察图形可知∠AOC＝∠BOD，利用角的和差关系可证；(2)∠BOC＝360°－∠COD－∠BOD.
解：(1)∠AOC＝∠BOD
∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOB＋∠AOD ＝∠COD＋∠AOD即∠BOD ＝∠AOC
(2)∵∠BOD＋∠COD＋∠BOC＝360°
即136°＋90°＋∠BOC＝360°
∴∠BOC＝134°
23.(1)9；(2)65°，65°；(3)OE平分∠BOC.见解析
【解析】(1)写出所有的角，即可判断；
(2)首先求得∠COD和∠AOD的度数，然后根据∠COE＝∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数；根据∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE求得∠BOE的度数；
(3)设∠AOC＝2α，与(2)相同即可求得∠COE和∠BOE的度数，即可判断.
解：(1)图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个.21·cn·jy·com
故答案是：9；
(2)∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝×50°＝25°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣25°＝65°，
∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣25°﹣90°＝65°；
故答案是：65°，65°；
(3)结论：OE平分∠BOC.
理由：设∠AOC＝2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝α，
又∵∠DOE＝90°
∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣α.
又∵∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.
第15周测试卷
(测试范围：4.3角)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B. C. D.
2.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )21世纪教育网版权所有
A. 85° B.160° C.125° D.105°
第2题图 第5题图 第6题图
3.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于( )
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′
4.将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于( )
A.30°10′ B.60°10′ C.59°50′ D.60°50′
5.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是( )
A.OA表示北偏东15° B.OB表示北偏西50°
C.OC表示南偏东45° D.OD表示西南方向
6.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )21教育网
A.40° B.35° C.30° D.20°
第6题图 第7题图
7.如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝18°，则∠AOD的度数为( )2·1·c·n·j·y
A.78° B.62° C.88° D.72°
8.钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角(小于180°)是( )
A.30° B.60° C.75° D.90°
9.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD＝130°，则∠BOC的度数为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.40° B.45° C.50° D.60°
第9题图 第10题图
10.如果所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.
12.∠A＝32°36′它的补角为 。
13.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB＝__________°.www.21-cn-jy.com
第13题图 第15题图 第16题图
14.(1)32.48°＝ 度 分 秒.
(2)72°23＇42＂＝ 度.
15.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠BOC＝120°，OD平分∠AOC，则图中∠AOD＝ °.21·世纪*教育网
16.如图所示， ∠AOB是平角，∠AOC＝300，∠BOD＝600， OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于________. www-2-1-cnjy-com
17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ °.
18.如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°.
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2∶3∶4，则其中最小的角是__ ____度.
20.如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB＝∠COD；
②∠AOB＋∠COD＝；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，
其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共40分)
21.(8分)一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.
22.(8分)已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°
求：(1)∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
(2)若∠BOD＝136°，∠BOC等于多少度？
23.(12分)如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中有 个小于平角的角；
(2)若∠AOC＝50°，则∠COE的度数＝ ，∠BOE的度数＝ ；
(3)猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论.
24.(12分)如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.21cnjy.com
(1)求∠MON的度数；
(2)如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律.
参考答案
＝180°﹣30°10′﹣90°
＝59°50′，
故选C.
5.B
【解析】OB表示的是西偏北50°或北偏西40°.
6.B
【解析】根据角平分线的性质可得∠AOC＝35°，根据对顶角的性质可得∠BOD＝∠AOC＝35°.
7.D
【解析】
由OE平分∠BOC，∠BOE＝18°，根据角平分线的性质可得∠BOC＝2∠BOE＝36°，再根据平角的定义可知∠AOC＝180°－∠BOC＝144°，再由角平分线的性质可知∠AOD＝∠AOC＝72°.2-1-c-n-j-y
故选D
8.D
【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.【来源：21cnj*y.co*m】
解：3点时，时针和分针中间相差3个大格.
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°＝90°.
故选D.
9.C.
【解析】
故选C.
10.B
【解析】根据角平分线的定义进行判断即可.
解：AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④正确；
故选：B.
11.所以能画出的角有：15°，75°，105°，120°，150°
【解析】三角尺可以画出的角度有30°，45°，60°，90°，由这几个角进行加减能得到的角即为可以画出的角【版权所有：21教育】
45﹣30＝15；45＋30＝75；45＋60＝105；60＋60＝120；60＋90＝150；
12.147°24′.
【解析】根据互补两角之和为180°求解即可.
解：∵∠A＝32°36′，
∴∠A的补角＝180°－∠A＝180°－32°36′＝147°24′.
13.145
【解析】根据方向角的定义，即可解答.
解：如图，
由图可知∠AOC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝30°＋90°＋25°＝145°.
故答案为：145.
14.(1)32、28、48；(2)72.395.
【解析】 (1)32.48°＝32°＋60′×0.48＝32°＋28′＋60″×0.8＝32°28′48″＝32度28分48秒.
(2)72°23′42″＝72°＋23′＋(42÷60)′＝36°＋(23.7÷60)°＝72.395度.【出处：21教育名师】
15.30°
【解析】∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°－120°＝60°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD＝∠AOC＝×60°＝30°.
16.135°
【解析】∵ OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，∵∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOM＝15°，∠BON＝30°，∴∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝135°.21教育名师原创作品
17.40.
【解析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可.
解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α＋10°＝3(90°﹣∠α)
解得∠α＝40°.
故答案为40.
18.30
【解析】根据角平分线的性质可得：∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，根据∠AOC＋∠BOC＝180°可得：∠1＋∠2＝90°，根据∠1：∠2＝1：2可得：∠1＝30°.
19.40
【解析】根据平角∠AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2：3：4，即三个角的和是180度，即可求得每个角的度数，从而进行判断.设∠AOC＝2x°，则∠COD＝3x°，∠DOB＝4x°，根据题意得：2x＋3x＋4x＝180°，解得：x＝20°，则最小的角是2×20＝40°.
20.①③④.
【解析】因为∠AOC和∠BOD是两个直角，所以∠AOB与∠COD都与∠BOC互余，所以∠AOB＝∠COD；故①正确；也能得出②错误；若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45o，从而得出∠COD＝45o，故③正确；此时∠AOD＝135o，设∠AOD的平分线为OE， 可算出∠BOE＝∠COE＝22.5o，设∠BOC的平分线为OF，则∠BOF＝∠COF＝22.5o，从而得出∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，故④正确；综上所述，正确的序号是①③④.21*cnjy*com
21.65°
【解析】设这个角的度数为x，利用方程解决问题，根据一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，可列出方程，然后解方程即可.21*cnjy*com
试题解析：解：设这个角的度数为x，由题意得：
解得°
答：这个角的度数是65°
22.(1)∠BOD ＝∠AOC；(2)∠BOC＝134°.
【解析】(1)观察图形可知∠AOC＝∠BOD，利用角的和差关系可证；(2)∠BOC＝360°－∠COD－∠BOD.
解：(1)∠AOC＝∠BOD
∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOB＋∠AOD ＝∠COD＋∠AOD即∠BOD ＝∠AOC
(2)∵∠BOD＋∠COD＋∠BOC＝360°
即136°＋90°＋∠BOC＝360°
∴∠BOC＝134°
23.(1)9；(2)65°，65°；(3)OE平分∠BOC.见解析
【解析】(1)写出所有的角，即可判断；
(2)首先求得∠COD和∠AOD的度数，然后根据∠COE＝∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数；根据∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE求得∠BOE的度数；
(3)设∠AOC＝2α，与(2)相同即可求得∠COE和∠BOE的度数，即可判断.
解：(1)图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个.21·cn·jy·com
故答案是：9；
(2)∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝×50°＝25°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣25°＝65°，
∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣25°﹣90°＝65°；
故答案是：65°，65°；
(3)结论：OE平分∠BOC.
理由：设∠AOC＝2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝α，
又∵∠DOE＝90°
∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣α.
又∵∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.