教科版物理必修1同步测试：第1章 第6节匀变速直线运动位移与时间的关系

[随堂达标]
1．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．4
m/s与2
m/s2　　　　　
B．0与4
m/s2
C．4
m/s与4
m/s2
D．4
m/s与0
解析：选C.匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x＝v0t＋at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4
m/s，a＝4
m/s2，C正确．
2．(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1
s速度达到3
m/s，则(　　)
A．在这1
s内汽车的平均速度是3
m/s
B．在这1
s内汽车的平均速度是1.5
m/s
C．汽车再向前行驶1
s，通过的位移是3
m
D．汽车的加速度是3
m/s2
解析：选BD.汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1
s内的平均速度为＝＝
m/s＝1.5
m/s，A错误，B正确；汽车再向前行驶1
s通过的位移是x＝vt＋at2＝
m＝4.5
m，C错误；a＝＝
m/s2＝3
m/s2，D正确．
3．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)
A．v0t＋at2
B．v0t
C.
D．at2
解析：选C.质点做匀减速直线运动，加速度为－a，位移为v0t－at2，A、B错；平均速度为，位移大小为t，C对；匀减速直线运动其末速度为零，可看做初速度为零的匀加速直线运动，计算位移大小为at2，D错．
4．如图所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4
h汽车的位移大小为30
km
解析：选C.分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA＝＝＝15
km/h；AB段汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝＝＝15
km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝＝＝－30
km/h，负号表示运动方向与正方向相反；4
h汽车的位移大小为0.
5．做匀减速直线运动的物体经4
s后停止，若在第1
s内的位移是14
m，则最后1
s的位移大小与4
s内的位移大小各是多少？
解析：法一：常规解法
设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式：
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2
可列方程组
解得
最后1
s的位移为前4
s的位移减前3
s的位移
x1＝v0t4－at－eq
\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t3－\f(1,2)at))
代入数值x1＝
m＝2
m
4
s内的位移为
x＝v0t＋at2＝
m＝32
m.
法二：逆向思维法
将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动．
则14＝at－at
其中，t4＝4
s，t3＝3
s，
解得a＝4
m/s2
最后1
s内的位移为
x1＝at＝×4×12
m＝2
m
4
s内的位移为
x2＝at＝×4×42
m＝32
m.
答案：2
m　32
m
[课时作业]
一、单项选择题
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度与时间成正比
B．物体的位移必与时间的平方成正比
C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小
解析：选C.根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，只有在初速度为零的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误．由a＝可知，a一定，则物体的速度在一定时间内的变化量与这段时间成正比，故C正确．当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，故D错误．
2．对做减速运动的物体(无往返)，下列说法中正确的是(　　)
A．速度和位移都随时间减小
B．速度和位移都随时间增大
C．速度随时间增大，位移随时间减小
D．速度随时间减小，位移随时间增大
解析：选D.减速时速度一定减小，而位移一定增大，故选D.
3．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1
600
m，所用时间为40
s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)
A．2
m/s2　80
m/s　　　　　
B．2
m/s2　40
m/s
C．1
m/s2　40
m/s
D．1
m/s2　80
m/s
解析：选A.根据x＝at2得a＝＝2
m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80
m/s.
4．物体从A点由静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止．在先后两个运动过程中(　　)
A．物体通过的路程一定相等
B．加速度的大小一定相同
C．平均速度一定相同
D．时间一定相同
解析：选C.根据v＝，先后两个运动过程中平均速度相等，又因为两个运动过程的加速度的大小不一定相同，根据a＝，运动时间不一定相同，位移也就不一定相同，路程也不一定相同，综上知，只有选项C正确．
5．如图是某质点运动的x－t图像，对应的v－t图像应是(　　)
解析：选C.分析如下：
6.马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图像如图所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是(　　)
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断
解析：选A.甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x大．因v＝
，所以A对．
二、多项选择题
7.质点做直线运动的速度－时间图像如图所示，该质点(　　)
A．在第1秒末速度方向未发生改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：选AD.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A正确．在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻位置相同，D正确．
8．物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．第1
s内速度的变化量小于第2
s内速度的变化量
B．第1
s内的位移小于第2
s内的位移
C．第1
s内速度的变化量等于第2
s内速度的变化量
D．相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量
解析：选CD.由v＝v0＋at可知，相同时间内速度的变化量相等，故A错误，C正确；匀加速直线运动相同时间内位移越来越大，匀减速直线运动反之，故B错误；由Δx＝aT2可知，D正确．
9．如图所示，折线表示物体甲从A地向B地运动的x－t图像，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图像，则下列说法正确的是(　　)
A．在2～6
s内，甲做匀速直线运动
B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5
m/s
C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为40
m
D．在t＝8
s时，甲、乙两物体的速度大小相等
解析：选BC.2～6
s内，甲处于静止状态，A错．乙做匀速运动，速度v2＝
m/s＝－5
m/s，B对．甲、乙物体在离原点60
m处相遇，此时乙的位移为60
m－100
m＝－40
m，C对．t＝8
s时，v甲＝
m/s＝10
m/s，v甲＞v乙，D错．
☆10.汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6
s内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60
m，车经过电杆Q时的速率是15
m/s，则下列正确的是(　　)
A．经过P杆时的速率是5
m/s
B．车的加速度是1.
5
m/s2
C．P、O间的距离是7.5
m
D．车从出发到Q所用的时间是9
s
解析：选ACD.由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝－vQ＝5
m/s，A对．车的加速度a＝＝
m/s2，B错．O到P用时t′＝＝3
s，P、O间距离x1＝·t′＝7.5
m，C对．O到Q用时t′＋t＝3
s＋6
s＝9
s，D对．
三、非选择题
11．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3
s内和第4
s内的位移分别是21
m和27
m，求加速度和开始计时时的速度大小．
解析：x1＝21
m，x2＝27
m，T＝1
s
据x2－x1＝aT2得
a＝＝
m/s2＝6
m/s2
物体在3
s末的速度
v＝＝
m/s＝24
m/s
所以物体的初速度
v0＝v－at＝24
m/s－6
m/s2×3
s＝6
m/s.
答案：6
m/s2　6
m/s
☆12.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12
s后，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20
s，行进了
50
m．求汽车的最大速度为多大．
解析：法一(公式法)：设最大速度为vm，由题意可得方程组
x＝a1t＋vmt2－a2t①
t＝t1＋t2②
vm＝a1t1③
0＝vm－a2t2④
由①②③④整理得：vm＝＝
m/s＝5
m/s.
法二(图像法)：
做出汽车运动全过程的v－t图像如图所示，v－t图线与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝，所以vm＝＝＝
m/s＝5
m/s.
答案：5
m/s