教科版物理必修1同步测试：第1章 第8节匀变速直线运动规律的应用

[随堂达标]
1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3
s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1
s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)
A．1∶2∶3　　　　　　　
B．5∶3∶1
C．1∶4∶9
D．3∶2∶1
解析：选B.刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1
s内的位移之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1
s内的位移之比为5∶3∶1.
2．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1
m/s，车尾经过站台时的速度为7
m/s，则车身的中部经过站台时的速度为(　　)
A．3.5
m/s
B．4.0
m/s
C．5
m/s
D．5.5
m/s
解析：选C.v－v＝2ax，v－v＝2a，
解得v中＝5
m/s.
3．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2
m，那么它在第三段时间内的位移是(　　)
A．1.2
m
B．3.6
m
C．6.0
m
D．10.8
m
解析：选C.将该自由落体运动时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内的位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，第一段时间内的位移为1.2
m，则第三段时间内的位移为x＝1.2×5
m＝6.0
m，故选C.
4．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中经过相距27
m的A、B两点所用时间为2
s，汽车经过B点时的速度为15
m/s.求：
(1)汽车经过A点时的速度大小；
(2)A点与出发点间的距离．
解析：(1)设汽车的加速度为a，则
vB＝vA＋at，v－v＝2ax，将t＝2
s，vB＝15
m/s，
x＝27
m代入两式，联立求得
a＝1.5
m/s2，vA＝12
m/s.
(2)A点与出发点间距离
x′＝eq
\f(v,2a)＝
m＝48
m.
答案：(1)12
m/s　(2)48
m
[课时作业]
一、单项选择题
1．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1
s内、第2
s内、第3
s内的平均速度之比为(　　)
A．1∶3∶5　　　　　　　　
B．1∶4∶9
C．1∶2∶3
D．1∶∶
解析：选A.由于第1
s内、第2
s内、第3
s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1
s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．
2．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶
D．2∶1
解析：选B.刹车位移最大时末速度为零，由v－v＝2ax得x＝eq
\f(－v,2a)，故＝eq
\f(v1,v2)＝＝，故选B.
3．一辆汽车以20
m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5
m/s2的加速度刹车时，刹车2
s内与刹车6
s内的位移之比为(　　)
A．1∶1
B．3∶4
C．3∶1
D．4∶3
解析：选B.汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间．由vt＝v0＋at得t＝＝
s＝4
s，即刹车4
s后汽车静止，故6
s内的位移即4
s内的位移．因为x2＝v0t1＋at＝20×2
m＋×(－5)×22
m＝30
m，x4＝x6＝20×4
m＋×(－5)×16
m＝40
m，所以x2∶x6＝3∶4，B正确．
4.如图，A、B两物体相距s＝7
m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4
m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10
m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2
m/s2，则A追上B所经历时间是(　　)
A．7
s
B．8
s
C．9
s
D．10
s
解析：选B.因为vt＝v0＋at，所以B物体停止运动所需时间t＝＝
s＝5
s，在这一段时间内，B的位移xB＝vBt－at2＝
m＝25
m，A的位移xA＝vAt＝4×5
m＝20
m，这时A、B之间的距离是12
m，A物体还需要3
s才能赶上B.所以选项B正确．
5．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比值是(　　)
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶∶
D．1∶(－1)∶(－)
解析：选D.设三段相等的位移均为H，所用时间分别为t1、t2、t3，由h＝gt2得t1＝
.
t2＝
－
＝
·(－1)．
t3＝
－
＝
·(－)．
所以有t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)．
6．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为(　　)
A.
B.
eq
\r(\f(2v－v,3))
C.
eq
\r(\f(2v＋v,3))
D.v1
解析：选C.设子弹的加速度为a，则：
v－v＝2a·3L①
v－v＝2a·L②
由①②两式得子弹穿出A时的速度
vA＝
eq
\r(\f(2v＋v,3))，C正确．
7．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100
m距离时，速度增加了10
m/s，汽车驶过第二个100
m时，速度的增加量是(　　)
A．4.1
m/s
B．8.2
m/s
C．10
m/s
D．20
m/s
解析：选A.设驶过第一个100
m时的速度为v1，驶过第二个100
m时的速度为v2，则由v2－v＝2ax得，
v＝2ax①
v－v＝2ax②
解①②式得v2＝14.1
m/s.故驶过第二个100
m时速度的增加量Δv＝v2－v1＝4.1
m/s，因此A正确．
8．两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　)
A．x
B．2x
C．3x
D．4x
解析：
选B.如图所示，由v－t图像分析汽车的运动情况，前面的汽车刹车距离为x，此过程中后面的汽车匀速行驶，前面的汽车刚停止时，后面的汽车又开始刹车．由图可以看出，后面的汽车总共行驶了3x，所以两车应保持的距离为Δx＝3x－x＝2x，故A、C、D均错误，B正确．
二、多项选择题
☆9.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法不正确的是(　　)
A．在0～10秒内两车逐渐靠近
B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在5～15秒内两车的位移相等
D．在t＝10秒时两车在公路上相遇
解析：选ABD.根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0～10秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错误；在10～20秒内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20秒末两车相遇，B错误；在5～15秒内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确．v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．
10.
如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中正确的(　　)
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度v＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
解析：选ABC.设每一部分的长度为x，根据v2－v＝2ax得v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，v＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据x＝at2得tB＝
，tC＝
，tD＝
，tE＝
，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A
到E的时间为tE＝
，中间时刻为tE＝
＝
＝tB，所以v＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE的大小知每一部分的速度增量不相等，D错误．
三、非选择题
11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10
s速度减为一半，滑行了450
m，则飞机着陆时速度为多大？着陆后30
s滑行的距离是多少？
解析：设飞机着陆时速度为v0，减速10
s，滑行距离s＝
t，解得v0＝60
m/s，
飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为
a＝＝3
m/s2，
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20
s，
由v2－v＝2(－a)x得着陆后30
s滑行的距离是
x＝eq
\f(－v,－2a)＝
m＝600
m.
答案：60
m/s　600
m
12．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10
m/s，B车在后，其速度vB＝30
m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85
m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180
m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
解析：
B车刹车至停下来过程中，由v－v＝2ax，得
aB＝－eq
\f(v,2x)＝－2.5
m/s2
假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有
vA＝vB＋aBt
解得t＝8
s
此时，B车的位移为xB＝vBt＋aBt2＝160
m
A车位移为xA＝vAt＝80
m
因xBΔx＝5
m.
答案：不会　5
m