教科版物理必修1同步测试：第4章 第2节、第3节 共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性(选学)

[随堂达标]
1．如图所示，静止在水平地面上的木箱受到一个方向不变的斜向上的拉力F作用．当这个力从零开始逐渐增大，在木箱离开地面前，它受到的摩擦力将(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后又减小
D．先逐渐减小，后又增大
解析：选C.木箱没有运动前，受到的摩擦力为静摩擦力，设拉力F与水平方向的夹角为θ，则f1＝Fcos
θ，随着F的增大，摩擦力也增大；当木箱运动后，木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力，且f2＝μN＝μ(mg－Fsin
θ)，随着F的增大，摩擦力减小．综上可知C正确．
2．(多选)一铁块m被竖直悬挂的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．铁块受到四个力作用，其中只有两个力的施力物体是黑板
B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——相互吸引的磁力和相互排斥的弹力
C．铁块受到的磁力和弹力是互相平衡的力
D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动
解析：选AD.对铁块受力分析可知，铁块受重力mg、吸引力F、支持力N和摩擦力f.由共点力平衡可知F＝N，故B、C对，A、D错．
3．(2016·山西太原模拟)如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中(　　)
A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大
B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大
C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大
D．树枝对小鸟的弹力保持不变
解析：选B.树枝对鸟的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误．由受力分析图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项正确，C、D两项均错误．
4．如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，物块和楔形物块始终保持静止，则地面对楔形物块的支持力为(　　)
A．(M＋m)g　　　　　　　　
B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsin
θ
D．(M＋m)g－Fsin
θ
解析：
选D.F的分解情况如图所示，将M、m视为一个系统，F的作用产生两个效果：一是使系统相对地面有向左运动的趋势，相当于分力F1的作用；二是将系统向上提起，相当于分力F2的作用，F2＝Fsin
θ.地面对楔形物块的支持力N＝(M＋m)g－Fsin
θ，故D正确．
5．如图所示，一人重为G，斜靠在竖直墙上，腿与墙壁的夹角为30°，设腿的方向上的延长线恰通过人的重心，墙是光滑的，则双腿对人的支持力为多大？
解析：首先对人体进行受力分析，他共受到三个力，即重力G，地面对人施加的力F1和墙壁对人的支持力F2，如图所示．
由图可知，F1与F2的合力应等于G，所以F1＝＝1.15G.地面对人的力直接作用于人的双腿，双腿肌肉紧张，产生力量，对人体产生支持力．支持力F′＝F1＝1.15G.
答案：1.15G
[课时作业]
一、单项选择题
1．从图中可以看出，卸下来的沙子呈现一个圆锥形．因为沙粒与沙粒之间的动摩擦因数μ可以看作一个定值，所以沙堆的高与周长之比是定值，也就是说，无论卸下来的沙子是多还是少，沙堆是大还是小，这些沙堆的形状都是相似的．那么，沙堆的高与周长之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：
选A.分析沙堆边缘处一粒沙子的受力，如图所示，由平衡条件得mgsin
θ＝
μmgcos
θ，所以μ＝tan
θ
又tan
θ＝，周长c＝2πR.所以＝.故选A.
2．(2015·高考山东卷)
如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为(　　)
A.　　　　　　　　
B.
C.
D.
解析：选B.滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝.选项B正确．
3.如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．M端用铰链固定，滑轮O在M点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，N端吊一重物P.现施加拉力T将N缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越容易断
D．杆越来越不容易断
解析：选B.以N点为研究对象，N点受三个力：绳沿ON方向的拉力T、重物P竖直向下的拉力G、MN杆沿MN方向的支持力N.这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OMN相似，得到＝＝，由此可知，N不变，T随ON的减小而减小．
4.
在倾角为θ的粗糙斜面上叠放着质量分别为m与2m的A、B两物体，刚好都处于静止状态，如图所示．则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两物体受到的摩擦力之比为1∶2
B．因为A、B都处于静止状态，所以它们受到的摩擦力之比为1∶1
C．如果斜面的倾角θ改变，使正压力改变，则两物体所受摩擦力的比值也随之改变
D．因为A、B间、B与斜面间接触面的动摩擦因数的关系不知道，所以比值不能确定
解析：选A.A只受一个摩擦力，而B受两个摩擦力，题目中所说的摩擦力是指两个摩擦力的合力．由于物体的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，故摩擦力与质量成正比，结果为1∶2，其值与θ角、动摩擦因数无关．
5．如图所示，在绳子下端挂一物体，用力F拉物体使悬绳偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，若保持θ不变，当拉力F与水平方向的夹角α为多大时，F有最小值(　　)
A．α＝θ
B．α＝90°
C．α＝0
D．α＝2θ
解析：选A.
此题属共点力的平衡问题，结点O受三个力作用，受力分析如图所示，显然F′和F的合力大小等于G，方向竖直向上，当θ不变时，F最小时α＝θ.
6．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于(　　)
A．cos
θ∶1
B．1∶cos
θ
C．tan
θ∶1
D．1∶sin
θ
解析：选B.设绳子的拉力为T，对A，由平衡条件得
T＝mAg①
对B，在竖直方向，由平衡条件得Tcos
θ＝mBg②
由①②得mA∶mB＝1∶cos
θ，选项B正确．
☆7.
如图所示，用轻绳系住一个小球，放在倾角为θ的光滑斜面上，当轻绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，小球仍保持静止状态，则轻绳上的拉力将(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：选D.如图所示，对小球受力分析知，小球受三个力的作用而保持平衡，且拉力T和支持力N的合力和重力G相平衡，即拉力T和支持力的合力保持不变，因为支持力始终是与斜面垂直的，所以支持力的方向不变．根据几何知识，点到线的垂线段最短，当拉力T的方向和支持力的方向相垂直时，拉力T取得最小值，所以当轻绳向上缓慢偏移时，拉力先减小后增大，选项A、B、C错误，选项D正确．
二、多项选择题
8.
如图所示，倾角为30°，重为80
N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面上，杆的另一端固定一个重为2
N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是(　　)
A．斜面有向左运动的趋势
B．地面对斜面的支持力为82
N
C．球对弹性轻杆的作用力为2
N，方向竖直向下
D．弹性轻杆对小球的作用力为2
N，方向垂直斜面向上
解析：选BC.把小球、杆和斜面作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A错、B对；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C对、D错．
9．对下列四个图形中，物体所处平衡的种类分析正确的是(　　)
A．直立在水平桌面上的铅笔是处于稳定平衡状态
B．平放在水平桌面上的大字典是处于稳定平衡状态
C．静止在水平地板上的小球处于随遇平衡状态
D．不倒翁的平衡是随遇平衡状态
解析：选BC.铅笔受到外力的扰动时，它的重心降低，在重力作用下不能重新回到平衡位置而失去原平衡状态，所以是不稳定平衡，A错误；大字典放在桌面上，如果将它的一端稍微抬起一点(微小扰动)放手后，在重力作用下能自动回到原来的平衡位置，所以它的平衡是稳定平衡，B正确；同理可知，D错误；静止在水平地板上的小球，无论滚到什么地方，所受合外力随时为零，都能找到新的平衡，所以它的平衡是随遇平衡状态，C正确．
10．(2015·高考广东卷)
如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有(　　)
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
解析：选BC.杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．
三、非选择题
11.
如图所示，质量为m的物体，与竖直墙之间动摩擦因数为μ，推力F与竖直方向夹角为θ，要使物体沿墙壁向上匀速滑动，推力F应为多大？
解析：先进行受力分析(如图所示)，物体受到重力G、外力F、墙壁对物体的弹力N、竖直向下的滑动摩擦力f共四个力的作用，在这四个力的作用下处于平衡状态．我们采用正交分解法(四个以上的力)．物体在水平和竖直方向上的合力分别为0.所以有：水平方向：N＝Fsin
θ，竖直方向：f＋G＝Fcos
θ根据滑动摩擦力的公式：f＝μN由以上三式可以得到：F＝.
答案：
☆12.如图所示，已知：OA绳与竖直方向夹角θ＝30°，OB绳水平系在墙壁上．悬挂一个重为100
N的物体，则
(1)此时OA、OB两绳的拉力分别是多少？
(2)若两绳OA、OB能承受的最大拉力为200
N，为使两绳都不断，重物的重力G允许的最大值是多少？
解析：
(1)结点O受力如图所示：
由共点力平衡：
FOAcos
30°－mg＝0
FOAsin
30°－FOB＝0
解得：FOA＝＝
N，
FOB＝
N.
(2)由题意可知，当绳OA不断时，都不断，此时重物的重力为G＝F′OAcos
30°＝100
N.
答案：(1)
N　
N　(2)100
N