3.15 圆的周长 教案
1教学目标
1、知道什么是圆的周长。
2、通过自主探索,发现圆周长和直径的关系,理解圆周率π的意义。
3、掌握圆的周长计算公式,能正确计算圆的周长。
2学情分析
??????? 学生已经认识了周长的含义,并学习了长方形和正方形的周长计算方法。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行。圆是日常生活中常见的图形,可通过直观演示,实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形,是一种新出现的平面几何图形,这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象,探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点,学生不易理解。
3重点难点
1、掌握圆的周长的计算公式。
2、理解圆周率π的意义。
4教学过程
活动1【导入】头脑风暴
1.我们先来玩个游戏:“头脑风暴”(灯片出示),请用一句话说你所知道的圆的知识,比如圆心用O表示。(板书:圆心O、半径r、直径d)
恩,好的,还有吗?
你的课外知识很丰富。
3.反馈展示:强化已学的圆相关知识。
(圆心 O;圆的半径:连接圆心和圆上任意一点的线段;
圆的直径:通过圆心且两个端点都在圆周上的线段。)
活动2【讲授】探索求证
?????? 今天这节课我们要来学习圆的周长(板书:圆的周长)。长方形的周长,我们是测出它的长和宽,得到周长。那圆的周长,我们是不是也可以用测量的方法?怎么测?
1、圆周的测量
?????? 圆周的测量方法讨论:滚动法、切割法、绕线法……。(师:你能给这种方法取个名字吗?)
这叫化曲为直(板书:化曲为直)。把曲线转化为直线,我们就可以直接进行测量。
那圆的直径,可以测吗?怎么测?
2、直径的测量
预设:
(1)直接用直尺量
你们觉得可以吗?如果找不到圆心,这个方法就不行。
(2)把圆剪下来,对折,折线就是直径。
恩,你很聪明,利用圆是对称图形来找到圆的直径,但是你要先画圆,再剪下来,最后折一折,这样误差会比较大
(3)外接正方形?出示灯片,三角板和直尺就构造了一个外接正方形,这个知识我们以后还会继续学习,(介绍方法④)直径就平移成正方形的边长。 (4)生如果说出了用几把尺子测量的方法,就直接出示灯片。
??????? 手指课件,强调测量方法(直尺和三角板要垂直,尺子贴紧所测的物品,尺子刻度)
?? ???? 讨论过程中,强调测量要注意数据的准确。
??????? 其实,圆的周长和直径的比值就是圆周率,用希腊字母π表示。
活动3【活动】圆周率测量活动
活动任务:
找出三个圆 测量圆的直径和周长 计算圆的周长和直径的比值(保留一位小数)
以小组为单位,在你准备的物品中,找出三个圆,每个小组有一张合作单,上面有一个坐标轴,坐标轴上是有刻度的,先测量出一个圆的直径,把它标在坐标轴的横轴上,然后用圆规画出这个圆,接着测量出圆周的长度,把它和周长用彩带表示,贴在圆的右侧,第二个圆,先……然后……接着……同时完成表格的数据填写,并要求小组汇报。时间给大家10分钟,所以要注意小组成员间的分工合作,提高效率。好,开始!
师:接下来请同学来上台汇报。根据刚才的要求反馈。反馈要点:
①比值都是3倍左右(我国古籍中就有“径一周三”的记载,即直径是1份,圆周就是3份。 ②多次测量,减少测量误差;
③分工合作,效率较高。
????? ?大家都做得不错。俞老师这里有关于圆周长和直径比值的课件,(超级画板展示,拉动圆),仔细观察,你发现了什么?
圆周率是一个定值。
?????? 那它究竟是多少到现在还是一个迷,因为它是一个无限不循环小数,通常我们把π记做3.14。随着科技的发展,圆周率计算到了小数点后的12411亿位。假设一个人1秒钟读1位,读完这些天文般的数字要花4万年。把书翻到65页,阅读一下《数学百花园》,看看在我国古代,哪些数学家对圆周率的计算做出了巨大的贡献。
张衡 算出π≈3.1622
刘徽 创立“割圆术”
祖冲之 计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。
?????? 如果你想继续了解这些数学家的故事,俞老师这边有几本书,课后可以向我借。
?????? 书64页有圆周长的相关知识,把你认为重要的,标记下来。
?????? 生:圆周率等于圆周长除以直径(板书字母公式),已知……求……
?????? 板书:(练一练2)
活动4【练习】公式推导
练一练1、一张圆桌面的直径是0.95米,求它的周长是多少米?(得数保留两位小数)≈2.98米
如果知道圆周长,求直径或半径呢?
练一练2、一块圆形菜地的周长是37.68米。它的直径是多少米?半径是多少米?(直径:12米? 半径6米)。
活动5【作业】总结
师:今天这节课我们学了圆的周长,让你印象最深的有哪些?(圆的周长和圆的直径的比叫做圆周率,用字母π来表示。π=3.14、C=πd、C=2πr)
课件8张PPT。3.15 圆的周长 头脑风暴直径的测量
小组测量活动的任务：找出三个圆
测量圆的直径和周长
计算圆的周长和直径的比值（保留一位小数）小组合作圆的周长圆的直径0数学百花园练一练1
一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？
（得数保留两位小数） C=πd=3.14×0.95≈2.98(米)练一练2 一块圆形菜地的周长是37.68米。它的直径是多少米？半径是多少米？ d= =37.68÷3.14=12（米）
r=d÷2=6（米）
