1.1 平面直角坐标系 课件1
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课件23张PPT。一 平面直角坐标系 1．体会直角坐标系的作用，掌握平面直角坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤．
2．会运用坐标法解决实际问题与几何问题．
3．通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况及作用．1．数轴
它使直线上任一点P都可以由唯一的实数x确定．
2．平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．它使平面上任一点P都可以由唯一的实数对(x，y)确定．练习 3．定义
设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
的作用下，点P(x，y)对应P′(x′，y′) 称为平面直角坐标系中的伸缩变换．练习B 到直角坐标系两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是____________．答案：y＝x或y＝－x 平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，求|OP|的最小值．
解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图，∵|PA|-|PB|=3＜|AB|，则点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的右支上．由题意知2c＝4，∴c＝2. 把方程y＝sin x变为y′＝ sin 4x′的伸缩变换公式为________． 把圆x2＋y2＝16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2＋ ＝1，则坐标变换公式是________．
分析：利用平面直角坐标系中的坐标伸缩变换公式求解．1．在?ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是(－1,2)、(3,0)、(5,1)，则点D的坐标是( )
A．(9，－1) B．(－3,1)
C．(1,3) D．(2,2)C B A 4.两个定点距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹 .?
答案：x2+y2=4?5．在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，求点A的轨迹方程为________．6．已知圆的半径为6，圆内一定点P离圆心的距离为4，A，B是圆上的两动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．解析：如右图所示，以圆心O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．7．求函数g(x)＝| － |的最大值．8．在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，求满足条件的伸缩变换． 9．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经
过伸缩变换 后的图形是什么形状？
(1)y2＝2x；
(2)x2＋y2＝1. 10．通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把
椭圆 ＋ ＝1变为中心在原点的单位圆，求上述
平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成变换．1．直角坐标系可以有不同的建立方法，根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：
(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点.
(2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴.
(3)使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上．
2．坐标系的建立是为了确定点的位置，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置．3．坐标伸缩变换φ 注意变换中的系数均为正数；在伸缩变换下，平面直角坐标系保持不变，即在同一坐标系下只对点的坐标进行伸缩变换．本小节结束
2．会运用坐标法解决实际问题与几何问题．
3．通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况及作用．1．数轴
它使直线上任一点P都可以由唯一的实数x确定．
2．平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．它使平面上任一点P都可以由唯一的实数对(x，y)确定．练习 3．定义
设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
的作用下，点P(x，y)对应P′(x′，y′) 称为平面直角坐标系中的伸缩变换．练习B 到直角坐标系两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是____________．答案：y＝x或y＝－x 平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，求|OP|的最小值．
解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图，∵|PA|-|PB|=3＜|AB|，则点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的右支上．由题意知2c＝4，∴c＝2. 把方程y＝sin x变为y′＝ sin 4x′的伸缩变换公式为________． 把圆x2＋y2＝16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2＋ ＝1，则坐标变换公式是________．
分析：利用平面直角坐标系中的坐标伸缩变换公式求解．1．在?ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是(－1,2)、(3,0)、(5,1)，则点D的坐标是( )
A．(9，－1) B．(－3,1)
C．(1,3) D．(2,2)C B A 4.两个定点距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹 .?
答案：x2+y2=4?5．在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，求点A的轨迹方程为________．6．已知圆的半径为6，圆内一定点P离圆心的距离为4，A，B是圆上的两动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．解析：如右图所示，以圆心O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．7．求函数g(x)＝| － |的最大值．8．在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，求满足条件的伸缩变换． 9．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经
过伸缩变换 后的图形是什么形状？
(1)y2＝2x；
(2)x2＋y2＝1. 10．通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把
椭圆 ＋ ＝1变为中心在原点的单位圆，求上述
平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成变换．1．直角坐标系可以有不同的建立方法，根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：
(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点.
(2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴.
(3)使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上．
2．坐标系的建立是为了确定点的位置，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置．3．坐标伸缩变换φ 注意变换中的系数均为正数；在伸缩变换下，平面直角坐标系保持不变，即在同一坐标系下只对点的坐标进行伸缩变换．本小节结束