2.1.2 圆锥曲线的参数方程 课件1

课件25张PPT。一　曲线的参数方程
2.1.2　圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化 1．掌握圆的参数方程，能根据参数方程确定圆的圆心和半径，在解题中灵活运用；会把圆的参数方程与普通方程进行互化．
2．掌握确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的判别方法．
3．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法．1．参数方程化为普通方程的步骤
第一步：消掉参数(代入消元、三角变形、配方消元)．
第二步：写出定义域(x的范围)．
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y前后的取值范围保持一致．2．圆的参数方程
点P的横坐标x，纵坐标y都是t的函数：
(t为参数）
我们把这个方程叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程．练习1.圆x2＋y2＝16的参数方程为____________． 2.圆（x-6）2+y2=4的参数方程为：

已知曲线的参数方程 (0≤t ≤π)，把它化为普通方程，并判断该曲线表示什么图形．
分析：把曲线的参数方程化为普通方程，就是将参数方程中的参变量消去，常用的消参法有代入法、加减消元法、乘除消元法、三角消元法，但要注意消去参数时变量范围的一致性． 圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|＝10，|AC|＝|BD|＝4，P为圆上一点，求|PC|＋|PD|的最大值．
分析：本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立平面直角坐标系，将点P坐标用圆的参数方程的形式表示出来，θ为参数，那么|PC|＋|PD|就可以用只含有θ的式子来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值．
解析：以AB所在直线为x轴，以线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．解析：解法一：如图所示，消去θ，得x2＋y2＝1.因为曲线是一个单位圆，其圆心在原点，半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1(这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边)，最大值必大于1，可排除A，B，C，故选D.1．直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆
(θ为参数)的圆心位于(　　)
A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为(　　)
A．(－1＋cos θ，sin θ) B．(1＋sin θ，cos θ)
C．(－1＋2cos θ，2sin θ) D．(1＋2cos θ，2sin θ)B D A C B 6 9．写出圆心在点(－1,2)，半径为3的圆的参数方程． 10．圆的方程为x2＋y2＝2y，写出它的参数方程．11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为C1: (θ为参数 , )和C2:
(t为参数)，则曲线C1和曲线C2的交点坐标为 ．解析：化参数方程为普通方程，然后解方程组求解.
C1：x2+y2=5(x≥0，y≥0)
C2：x-y-1=0.
解方程组得：
即C1和C2的交点坐标为(2,1).
答案： (2,1).12．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)， ，圆C的参数方程 为 (θ为参数)．
(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
(2)判断直线l与圆C的位置关系．13．如图所示，已知定点A(2,0)，点Q是圆C：x2＋y2＝1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于点M.当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程．14．已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且，A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 .
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．本小节结束