2.2.3 抛物线的参数方程 课件

课件21张PPT。二　圆锥曲线的参数方程
2.2.3　抛物线的参数方程 1．弄清曲线参数方程的概念．
2．能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程．
3．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法．
4.利用抛物线的参数方程求最值和有关点的轨迹.?1．抛物线y＝2x2的焦点坐标为________，准线方程是________．
抛物线x2＝2y的焦点坐标为________，准线方程是________．
2．抛物线y2＝2px(p＞o)的参数方程为 (t为参数). （t∈R）.练习抛物线y2＝4x的一个参数方程为________．(t为为参数） 设点A和B为抛物线y2＝4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示的是什么曲线． 设M为抛物线y2＝2x上的动点，给定点M0(－1,0)，点P为线段M0M的中点，(如图所示)求点P的轨迹方程．
分析：合理选取参数，将抛物线方程转化为参数方程，再寻求解题方法，这是本题的一种解题方法． 过点A(1,0)的直线l与抛物线y2＝8x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程．
分析：本题有多种解法，下面选取两种较典型方法．B A 3．已知抛物线的参数方程为
(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.2C A 6．过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB(如图所示)．
(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
(2)求弦AB中点M的轨迹方程．7.已知方程y2－2x－6ysin θ－9cos2θ＋8cos θ＋9＝0.
(1)证明：不论θ为何值，该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆．
(2)求抛物线在直线x＝14上截得的弦长的取值范围，并求弦取得最值时相应的θ值．1．已知抛物线的标准方程，可转化为参数方程，也可由参数方程转化为普通方程．
2．在利用参数方程求焦点坐标、准线方程时，应先判断抛物线的对称轴及开口方向，在方程的转化过程中要注意参数的范围限制．
3．抛物线的参数方程是一、二次函数形式、抛物线的图形分布和一、二次函数的值域相对应．本小节结束