1.1 平面直角坐标系的伸缩变换 教案

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1.1
平面直角坐标系的伸缩变换
教案
教学目标：
1．理解平面直角坐标系中的伸缩变换；
2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；
3．会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣.
教学重点：
理解平面直角坐标系中的伸缩变换.
教学难点：
会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题.
授课类型：
新授课
教学过程：
一．复习引入
在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：
(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？
作图：
二．新课讲解
引导，
观察启发
与y=sinx的图象作比较，结论：
1.函数y=sinωx，
x R
(ω>0且ω 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变).21世纪教育网版权所有
2．y=Asinx，x R(A>0且A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’(x’，y’)，那么
①21教育网
我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.
设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’(x’，y’)，那么
②21cnjy.com
我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.
提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？(它是由①②两种变换合成的)
平面直角坐标系中的任意一点P(x，y)，经过上述变换后变为点P’(x’，y’)，那么
③
我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.
定义：设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
④的作用下，点P(x，y)对应到点P’(x’，y’)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.21·cn·jy·com
例1
在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
(1)2x+3y=0；
(2)x2+y2=1
四．课堂练习
课本P8第4题
五．课堂小结
设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
④的作用下，点P(x，y)对应到点P’(x’，y’)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.
六．作业布置
x
y
O

2
1
1
3
4
y=sinx
y=sinx
y=sin2x

2
4
x
y
O

2
1
2
2
1
1
2
-2
-1
2

y=2sinx
y=sinx
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