1.2 极坐标系 教案1
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1.2
极坐标系
教案
教学目的：
知识目标：理解极坐标的概念
能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
教学重点：
理解极坐标的意义
教学难点：
能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
授课类型：
新授课
教学模式：
启发、诱导发现教学.
教
具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处.
(1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
二、讲解新课：
从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置.这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.21世纪教育网版权所有
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系.21教育网
(其中O称为极点，射线OX称为极轴.)
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用
表示线段OM的长度，用
表示从OX到OM
的角度，
叫做点M的极径，
叫做点M的极角，有序数对( ， )就叫做M的极坐标.21cnjy.com
特别强调：由极径的意义可知 ≥0；当极角 的取值范围是[0，2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标( ， )建立一一对应的关系
.们约定，极点的极坐标是极径 =0，极角是任意角.21·cn·jy·com
3、负极径的规定
在极坐标系中，极径 允许取负值，极角 也可以去任意的正角或负角
当 ＜0时，点M
( ， )位于极角终边的反向延长线上，且OM=.
M
( ， )也可以表示为
4、数学应用
例1
写出下图中各点的极坐标
A(4，0)B(2
)C(
)
D(
)E(
)F(
)
G(
)
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一的表达式
规定：极点的极坐标是=0，可以取任意角.
变式训练
在极坐标系里描出下列各点
A(3，0)B(6，2)C(3，)D(5，)E(3，)F(4，)G(6，)点的极坐标的表达式的研究www.21-cn-jy.com
例2
在极坐标系中，
(1)已知两点P(5，)，Q，求线段PQ的长度；
(2)已知M的极坐标为( ， )且 =， ，说明满足上述条件的点M
的位置.
变式训练
1、若的的三个顶点为
2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积.(O为极点)
例3
已知Q( ， )，分别按下列条件求出点P
的极坐标.
(1)P是点Q关于极点O的对称点；
(2)P是点Q关于直线的对称点；
(3)P是点Q关于极轴的对称点.
变式训练
1.在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是
(
)
2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标.
三、小
结：本节课学习了以下内容：
1、极坐标系的建立：
2、极坐标系内一点的极坐标的规定；
3、负极径的规定.
四、课后作业：
21世纪教育网
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1.2
极坐标系
教案
教学目的：
知识目标：理解极坐标的概念
能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
教学重点：
理解极坐标的意义
教学难点：
能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
授课类型：
新授课
教学模式：
启发、诱导发现教学.
教
具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处.
(1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
二、讲解新课：
从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置.这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.21世纪教育网版权所有
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系.21教育网
(其中O称为极点，射线OX称为极轴.)
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用
表示线段OM的长度，用
表示从OX到OM
的角度，
叫做点M的极径，
叫做点M的极角，有序数对( ， )就叫做M的极坐标.21cnjy.com
特别强调：由极径的意义可知 ≥0；当极角 的取值范围是[0，2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标( ， )建立一一对应的关系
.们约定，极点的极坐标是极径 =0，极角是任意角.21·cn·jy·com
3、负极径的规定
在极坐标系中，极径 允许取负值，极角 也可以去任意的正角或负角
当 ＜0时，点M
( ， )位于极角终边的反向延长线上，且OM=.
M
( ， )也可以表示为
4、数学应用
例1
写出下图中各点的极坐标
A(4，0)B(2
)C(
)
D(
)E(
)F(
)
G(
)
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一的表达式
规定：极点的极坐标是=0，可以取任意角.
变式训练
在极坐标系里描出下列各点
A(3，0)B(6，2)C(3，)D(5，)E(3，)F(4，)G(6，)点的极坐标的表达式的研究www.21-cn-jy.com
例2
在极坐标系中，
(1)已知两点P(5，)，Q，求线段PQ的长度；
(2)已知M的极坐标为( ， )且 =， ，说明满足上述条件的点M
的位置.
变式训练
1、若的的三个顶点为
2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积.(O为极点)
例3
已知Q( ， )，分别按下列条件求出点P
的极坐标.
(1)P是点Q关于极点O的对称点；
(2)P是点Q关于直线的对称点；
(3)P是点Q关于极轴的对称点.
变式训练
1.在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是
(
)
2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标.
三、小
结：本节课学习了以下内容：
1、极坐标系的建立：
2、极坐标系内一点的极坐标的规定；
3、负极径的规定.
四、课后作业：
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