1.2 极坐标系 教案2

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1.2
极坐标系
教案
教学目标：
知识与技能：
通过本节知识的学习，使我们对极坐标的定义有一个明确的认识，了解极坐标在日常生活中的作用，能在极坐标系中，用极坐标刻画点的位置特征，会在极坐标系中描出相应的点，把那个会写出而点的极坐标，进一步理解点与极坐标的关系.理解极坐标系与平面直角坐标系的联系与区别，会把极坐标化为平面直角坐标系，及把平面直角坐标化为极坐标，全面认识两者之间的转化关系，把极坐标作为我们解决数学问题、认识客观世界的一种重要工具.21教育网
情感、态度与价值观：
通过本节知识的学习，使我们在实际应用中认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，了解极坐标的有关概念，及合理建立极坐标系，学会用极坐标表示平面上的点，体会用极坐标刻画平面上的点的位置与以前学习过的平面直角坐标系的区别，会用两种方法来描述平面内的点，并掌握坐标与直角坐标的变换公式，理解在规定了极径 >0，极角0≤ ＜2

之后，极坐标也与平面直角坐标一样，与平面内的点具有一一对应的关系.
教学过程：
1.极坐标系的概念
下图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，
请回答下列问题：
(1)
他向东偏北60o方向走120m后到达什么位置？
该位置惟一确定吗？
(2)
如果有人打听体育馆和办公楼的位置，
他应如何描述？
在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立一个极坐标系.一般地，不作特殊说明时，我们认为 ≥0， 可取任意实数.21·cn·jy·com
例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的
极坐标，并标出点
所在的位置？
例2.
在图中，用点A，B，C，D，E分别表示教学楼，
体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立
适当的极坐标系，写出各点的极坐标.
思考
在极坐标系中，表示的点有什么
关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？
小结
极坐标( ， )与( ， ＋2k )(k∈Z)表示同一个点.特别地，极点O的坐标为(0， )(
∈R).和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.21世纪教育网版权所有
如果规定 ＞0，
＜ ≤2 ，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标( ， )表示；同时，极坐标表示的点( ， )也是惟一确定的.
2.
极坐标与直角坐标的互化
平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.那么，这两种坐标之间有什么关系呢？
把直角坐标系的原点作为极点，
x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.
设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)极坐标是( ， ).
从下图可以得出它们之间的关系：①21cnjy.com
由①又可得到下面的关系式：
这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
例3.
例4.
课堂练习
1.
写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标
(
＞0，0≤
＜2
).
2.
中央气象台在2004年7月15日10︰30发布的一则台风消息：今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有9级.请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置.
课后作业
1.
设点，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、直线l、极点的对称点的极坐标(限定 >0，－ ＜ ≤
).
2.教材P.12习题1.2第4、5题.
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