1.2 极坐标系 学案（无答案）

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1.2
极坐标系
学案
【学习目标】
1、知识目标：理解极坐标的概念
2、能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.21教育网
3、德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.
【学习重点】
理解极坐标的意义
【学习难点】
能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
一、创设情境
如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处.
(1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置关系？
二、新课导学(预习教材P8～P10，找出疑惑之处)
1、如右图，在平面内取一个____________，叫做____________；
自极点引一条射线，叫做____________；再选定一个____________
，一个____________(通常取____________)及其____________(通常取____________方向)，这样就建立了一个____________.21cnjy.com
2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的____________，记为____________；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的____________，记为____________.有序数对____________叫做点的____________，记作____________.
一般地，不做特殊说明时，我们认为
我们约定，极点的极坐标是极径，极角是任意角.
3、例题讲解
例1
写出下图中各点的极坐标
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
不同的极坐标是否可以写出统一表达式
⑤本题点的极坐标统一表达式.
例2、在下面的极坐标系里描出下列各点
A(3，0),B(6，2π)
,
,
例3、在极坐标系中，
(1)已知两点P(5，)，Q，求线段PQ的长度；
(2)已知M的极坐标为( ， )且 =， ，说明满足上述条件的点M
的位置.
三、总结提升
一般地，极坐标与表示同一个点.实际上极点O的坐标为，().和直角坐标不同，平面内一个点的坐标有
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如果规定，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是惟一确定的.
四、课后练习
1．已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是
A．
B．
C．
D．
2、在极坐标系中，与(ρ，θ)关于极轴对称的点是(
)
A、
B、
C、
D、
3、在极坐标系中，求下列两点之间的距离：
(1)
(2)
(3)
4、在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标.
5、若的的三个顶点为，
判断三角形的形状.
6、
已知Q( ， )，分别按下列条件求出点P
的极坐标：
(1)P是点Q关于极点O的对称点；
(2)P是点Q关于直线的对称点；
(3)P是点Q关于极轴的对称点.
7、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积.(O为极点)
O
X
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