1.3 圆的极坐标方程 学案（无答案）

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1.3
圆的极坐标方程
学案
【学习目标】
1、掌握极坐标方程的意义；
2、能在极坐标中给出简单图形(例如圆)的极坐标方程；
3、掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程的相互转化.
【学习重点】
掌握一些特殊位置下的圆(如过极点或圆心在极点的圆)的极坐标方程.
【学习难点】
求简单图形的极坐标方程.
【学习过程】
一、极坐标方程
在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程表示.曲线与方程满足如下关系：
(1)曲线C上的点的坐标都是方程的解；
(2)以方程的解为坐标的点都在曲线C上.
那么，在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示呢？
定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程称为曲线C的极坐标方程，曲线C称为这个极坐标方程的曲线.21世纪教育网版权所有
二、圆的极坐标方程
【课前小测】
1．圆的极坐标方程是_________.
2．曲线的直角坐标方是_________..
【发现与探究】
1、如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a，0)
，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标( ， )满足的条件？
2、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
例1、求下列圆的极坐标方程
(1)圆心在(a，0)，半径为a；
(2)圆心在，半径为a；
(3)圆心在，半径为a.
例2．
(1)化在直角坐标方程为极坐标方程；
(2)化极坐标方程
为直角坐标方程.
三、课堂练习：
1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：
(1)圆心在，半径为1的圆；
(2)圆心在，半径为的圆.
2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：
(1)；
(2).
(3)
【课后作业】
1.以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是(
)
2．求圆心在点(3，0)，且过极点的圆的极坐标方程？
3．求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.
4、设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程.
5．求下列圆的圆心的极坐标：
(1)；
(2)
(3)
(4)
6．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是________.
7．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是________.
8、已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.
9．在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.
10、在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
(1)求圆的极坐标方程.
(2)若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程.
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