1.4 球坐标系与柱坐标系 教案

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1.4
球坐标系与柱坐标系
教案
一、教学目的：
知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式.
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.
二、重难点：
教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系.
教学难点：利用它们进行简单的数学应用.
三、教学方法：
启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
(一)、复习引入：
情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度.
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
(二)、讲解新课：
1、球坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记|
OP
|=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)21教育网
有序数组叫做点P的球坐标，其中≥0，0≤≤，0≤＜2.
空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：
2、柱坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)表示点在
平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ，θ，Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系21cnjy.com
有序数组(ρ，θ，Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0，
0≤θ<2π，
z∈R
空间点P的直角坐标(x，
y，
z)与柱坐标(ρ，θ，Z)之间的变换关系为：
3、数学应用
例1建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体的顶点.
变式训练：建立适当的柱坐标系，
表示棱长为1的正方体的顶点.
例2.将点M的球坐标化为直角坐标.
变式训练
1.将点M的直角坐标化为球坐标.
2.将点M
的柱坐标化为直角坐标.
3.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么？
例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.
变式训练
极坐标满足方程=2的点所构成的图形是什么？
例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.
思考:在球坐标系中，集合表示的图形的体积为多少？
(三)、巩固练习：课本P22页练习3
(四)、小结：本节课学习了以下内容：1．球坐标系的作用与规则；
2．柱坐标系的作用与规则.3、球坐标、柱坐标、直角坐标的互化公式的理解与运用.21世纪教育网版权所有
(五)、作业：课本P22页1、2、3
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