1.4 柱坐标系和球坐标系简介 教案

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1.4
柱坐标系和球坐标系简介
教案
教学目标
知识与技能：
通过本节知识的学习，使我们了解除了空间直角坐标系之外，还常用到柱坐标系等，我们日常生活中这种坐标系经常用到，从而进一步明确坐标系的实际应用价值，了解柱坐标系及其与极坐标系之间的关系，会把直角坐标系化为柱坐标系.21cnjy.com
情感、态度与价值观：
通过本节知识的学习，我们认识到，知识来源于实践，又应用于实践，我们在平常的学习中要多思考、多探究，不要墨守陈规，要用于创新，积极发现，为我们的数学知识体系再创新天地，同时，树立起学好数学用好数学的良好个性品质、积极向上，把学习的知识用用到实践中去.www.21-cn-jy.com
教学过程
如图，在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？
右图是一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个圆形区域，顺次记为一区，二区……十二区.我们设圆形体育场第一排与体育中心O的距离为300m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.6m.现在需要确定第九区第三排正中的位置A，如何描述这个位置？21世纪教育网版权所有
柱坐标系
一般地，建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点.它在Oxy平面上的射影为Q，用( ， )( ≥0，0≤ ＜2 )表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序实数组( ， ，z)(z∈R)表示.
这样，我们建立了空间的点与有序实数组( ， ，z)之间的一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组( ， ，z)叫做点P的柱坐标，记作P( ， ，z)，其中 ≥0，0≤ ＜2 ，－∞＜z＜＋∞.21·cn·jy·com
柱坐标系又称半极坐标系.
空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标( ， ，z)之间的变换公式为
例1.
设点M的直角坐标为(1，
1，
1)，求它的柱坐标系中的坐标.
课堂练习
2.
建立适当的坐标系，写出棱长为2
的正方体的各顶点的空间直角坐标和柱坐标.
课后作业
1.如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA⊥CB，且CA=CB=1，AA1=2，D、E、F分别是棱BA、BC、BB1的中点，建立适当的坐标系，写出D、E、F的空间直角坐标和柱坐标.
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