1.4 柱坐标系和球坐标系简介 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 柱坐标系和球坐标系简介 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 159.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-19 16:58:27 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1.4
柱坐标系和球坐标系简介
学案
【学习目标】
1、知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法；
2、能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式；
3、德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.
【学习重点】
体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
【学习难点】
利用它们进行简单的数学应用
【学习过程】
一、自我阅读：
情境1：在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？
情境2：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度.
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
二、讲解新课：
1、柱坐标系
一般地，如图建立空间直角坐标系.设P是空间任意一点，在平面上的射影为Q，用(ρ，θ)
(ρ≥0，0≤θ<2π)表示点在平面上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组之间的一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点P的柱坐标，记作21教育网
，其中ρ≥0，
0≤
θ
<
2π，
空间点P的直角坐标(x，
y，
z)与柱坐标之间的变换关系为：
2、球坐标系
一般地，如图建立空间直角坐标系
.设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记|
OP
|=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示.这样，空间的点与有序数组之间的一种对应关系，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组叫做点P的球坐标，记作，其中≥0，0≤≤，0≤＜2.
空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：
3、数学应用
例1、设点M的直角坐标为，求它在柱坐标系中的坐标.
例2、已知点M的球坐标为，求它的直角坐标.
变式训练
1.将点M的直角坐标化为球坐标.
2.将点M
的柱坐标化为直角坐标.
3、将点M的球坐标化为直角坐标.
4.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么？
例3.(1)球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么？
(2)柱坐标系满足方程=2的点所构成的图形是什么？
例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.
四、小结：球坐标系和柱坐标系的作用与规则.
【课后练习】
1、点A的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.
2、点B的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.
3．点P的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.
4．点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.
5、点A的球坐标是，则它的直角坐标是___________.
6、点B的直角坐标是，则它的球坐标是___________.
7．在球坐标系中，
与两点间的距离是___________.
8．建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点.
9、若点P的柱坐标为，则到直线的距离为___________.
10、球坐标中，满足，，的动点的轨迹为___________.
11、已知柱坐标系中，点M，且点M在轴上的射影为N，则___________，___________.21世纪教育网版权所有
12．点A的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.
13．点M的球坐标是，则它的直角坐标是___________.
14．点P的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.
15．在球坐标系中，与两点间的距离是___________.
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
1.4
柱坐标系和球坐标系简介
学案
【学习目标】
1、知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法；
2、能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式；
3、德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.
【学习重点】
体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
【学习难点】
利用它们进行简单的数学应用
【学习过程】
一、自我阅读：
情境1：在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？
情境2：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度.
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
二、讲解新课：
1、柱坐标系
一般地，如图建立空间直角坐标系.设P是空间任意一点，在平面上的射影为Q，用(ρ，θ)
(ρ≥0，0≤θ<2π)表示点在平面上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组之间的一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点P的柱坐标，记作21教育网
，其中ρ≥0，
0≤
θ
<
2π，
空间点P的直角坐标(x，
y，
z)与柱坐标之间的变换关系为：
2、球坐标系
一般地，如图建立空间直角坐标系
.设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记|
OP
|=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示.这样，空间的点与有序数组之间的一种对应关系，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组叫做点P的球坐标，记作，其中≥0，0≤≤，0≤＜2.
空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：
3、数学应用
例1、设点M的直角坐标为，求它在柱坐标系中的坐标.
例2、已知点M的球坐标为，求它的直角坐标.
变式训练
1.将点M的直角坐标化为球坐标.
2.将点M
的柱坐标化为直角坐标.
3、将点M的球坐标化为直角坐标.
4.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么？
例3.(1)球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么？
(2)柱坐标系满足方程=2的点所构成的图形是什么？
例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.
四、小结：球坐标系和柱坐标系的作用与规则.
【课后练习】
1、点A的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.
2、点B的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.
3．点P的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.
4．点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.
5、点A的球坐标是，则它的直角坐标是___________.
6、点B的直角坐标是，则它的球坐标是___________.
7．在球坐标系中，
与两点间的距离是___________.
8．建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点.
9、若点P的柱坐标为，则到直线的距离为___________.
10、球坐标中，满足，，的动点的轨迹为___________.
11、已知柱坐标系中，点M，且点M在轴上的射影为N，则___________，___________.21世纪教育网版权所有
12．点A的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.
13．点M的球坐标是，则它的直角坐标是___________.
14．点P的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.
15．在球坐标系中，与两点间的距离是___________.
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网