2.2 圆锥曲线的参数方程 教案2

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2.2
圆锥曲线的参数方程
教案
教学目标：
知识与技能：
理解椭圆的参数方程，掌握参数方程的应用.
过程与方法：
通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法.
情感、态度与价值观：
通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学的兴趣，坚定信心.
教学过程：
一、复习回顾
1.圆x2＋y2＝r2的参数方程为
2.圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为
3练习.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示了什么曲线
二、新课
椭圆的一个参数方
这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程.
思考：类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方程中参数 的意义是什么？
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M.21世纪教育网版权所有
问题：求点M的参数方程.
当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，
它的参数方程是
参数 是点M所对应的圆的半径OA
(或OB)的旋转角(称为点M的离心角).
探究：椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造
如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂
直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们
可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处
用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭
圆.你能说明它的构造原理吗？
练习1.
椭圆若 ∈[0，2 ]，则椭圆上的点(－a，0)对应的
＝(
A
)
练习2.
当参数 变化时，动点P(2cos ，
3sin )所确定的曲线必过(
B
)
例1.
在椭圆上求一点M，使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最小，并求出最小距离.
思考：与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足的前提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？21教育网
例2.如图，已知椭圆上一点M(除短轴端点处)与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证|OP|
·
|OQ|为定值.21cnjy.com
练习3.
椭圆的内接矩形的最大面积是______.
练习4.
已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大.
课堂小结
椭圆的一个参数方
课后作业
1.
一个人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15
565km，短轴长为15
443km.取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程.21·cn·jy·com
2.
已知实数x、y满足z＝x＋2y的最大值与最小值.
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