2.2 圆锥曲线的参数方程 教案3

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2.2
圆锥曲线的参数方程
学案
教学目标：
知识与技能：
理解双曲线的参数方程，掌握参数方程的应用.
过程与方法：
通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法.
情感、态度与价值观：
通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学的
兴趣，坚定信心.
教学过程：
一、复习
椭圆的一个参数方程
将下列参数方程化为普通方程.
二、新课
双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
以原点O为圆心，a，b(a＞0，b＞0)为半径分别作同心圆C1，C2.设A为圆C1上的任一点，作直线OA，过点A作圆C1的切线与x轴交于点A'，过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB'与直线OA交于点B'.过点A'，B'分别作y轴，x轴的平行线A'M，B'M交于点M.
问题：求点M的参数方程.
点M的轨迹的参数方程是
通常规定参数 的范围为
思
考
类比椭圆的参数方程，从双曲线的参数方程中可以得出哪些结论？
椭圆的参数方程
双曲线的参数方程
参数 是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(称为点M的离心角)，而不是OM的旋转角.
例1.
设M为双曲线上任意一点，O为原点，过点M作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A、B两点.探究平行四边21世纪教育网版权所有
形MAOB的面积，由此可以发现什么结论？
课堂小结
双曲线的参数方程
课后作业
2.教材P34
第3题.
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