2.2.2 抛物线的参数方程 学案（无答案）

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2.2.2
抛物线的参数方程
学案
【学习目标】
1 了解抛物线的参数方程，了解抛物线参数方程中参数的几何意义.
2 能用抛物线的参数方程处理有关问题.
【重点难点】
抛物线的参数方程
【学习过程】
一 问题情景导入
前面曾经得到以时刻t作参数的抛物线的参数方程:
(t为参数，且0≤t≤)
对于一般抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？
二 自学探究:(阅读课本第33页，完成下面知识点的梳理)
抛物线的参数方程为___________.
如果令t=___________，t∈___________则有___________.
三 例题演练:
例1 是直角坐标原点，A B是抛物线(>0)上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB并与AB相交于点M，求点M的轨迹方程.21教育网
变式:设抛物线的准线为，焦点为F，顶点为，P为抛物线上任一点，PQ⊥与Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程.
四、课后作业与练习
1 点P(1，0)到曲线
(其中t为参数，且t∈R)上的点的最短距离为(
)
A.0
B.1
C.
D.2
2 已知A，B，C是抛物线上的三个点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D，E两点.
求证:抛物线的顶点平分线段DE.21cnjy.com
3 设M为抛物线2上的动点，定点(-1，0)，点P为线段的中点，求点P的轨迹方程.
4 已知曲线的参数方程为
(t为参数)，点A，B在曲线上对应的参数分别为和，若+=0，则等于21·cn·jy·com
A.
()
B.
()
C.
C.
5 参数方程
(为参数，且0<<表示
(
)
A.抛物线的一部分，这部分过点(1，)
B.双曲线的一支，这支过点(1，)
C.双曲线的一支，这支过点(-1，)
D.
抛物线的一部分，这部分过点(-1，)
6 抛物线的顶点轨迹的普通方程为___________.
7 已知曲线C的参数方程为
(t为参数，t>0)，则曲线C的普通方程为___________.
8 设P为等轴双曲线上的点，，是两个焦点，证明:
9 已知曲线C的方程为
，当t是非零常数，为参数时，C是什么曲线？当为不等于(k∈Z)的常数，t为参数时，C是什么曲线？21世纪教育网版权所有
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