2.2.3 抛物线的参数方程 同步练习（无答案）

2.2.3
抛物线的参数方程
同步练习
1．圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．
2．点P(1，0)到曲线(t为参数，t∈R)上的点的最短距离为(
)
A．0
B．1
C.
D．2
3．若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是(
)
A．t1＋t2
B．t1－t2
C.
D.
4．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|＝________.
5．连接原点O和抛物线x2＝2y上的动点M，延长OM到点P，使|OM|＝|MP|，求点P的轨迹方程，并说明它是何种曲线．
6．参数方程(θ为参数)表示的曲线为(
)
7．曲线(t为参数)上两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且t1＋t2＝0，则|AB|为
(
)
A．|2p(t1－t2)|
B．
2p(t1－t2)
C．2p(t＋t)
D．2p(t1－t2)2
8．设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．
9．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(t为参数)．曲线C2的极坐标方程为ρsin
θ－ρcos
θ＝3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为________．
10．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos
θ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.
11．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
12．已知抛物线y2＝2px(p＞0)过顶点的两弦OA⊥OB，求分别以OA、OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹．
13．过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB(如下图)．
(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
(2)求弦AB中点M的轨迹过程．
14．已知方程y2－2x－6ysin
θ－9cos2θ＋8cos
θ＋9＝0.
(1)证明：不论θ为何值，该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆；
(2)求抛物线在直线x＝14上截得的弦长的取值范围，并求弦取得最值时相应的θ值．