2.4 渐开线与摆线 教案

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2.4
渐开线与摆线
教案
教学目的：
知识目标：了解圆的渐开线的参数方程，了解摆线的生成过程及它的参数方程；
能力目标：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤.
教学重点：
圆的渐开线的参数方程，摆线的生成过程及它的参数方程.
教学难点：
用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤.
授课类型：
新授课
教学模式：
讲练结合
，启发、诱导发现教学.
教
具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、探究引入：
把一支没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与园相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线，这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？
二、讲解新课：
1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为
(为参数)
2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为.21教育网
(为参数)
例1
求半径为4的圆的渐开线参数方程
.
例2
求半径为2的圆的摆线的参数方程
例3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴.21世纪教育网版权所有
三、巩固与练习
1
当，时，求圆渐开线
上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离.
2
求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标.
3
求摆线
与直线的交点的直角坐标
四、小结：
本节课学习了以下内容：圆的渐开线的参数方程，摆线的生成过程及它的参数方程.
五、课后作业：
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