2.4 渐开线与摆线 学案2（无答案）

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2.4
渐开线与摆线
学案
【学习目标】
1 了解圆的渐开线的参数方程.
2 了解渐摆线的生成过程及它的的参数方程.
【重点难点】
用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤
【学习过程】
一 问题情景导入
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线，这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程.
二 自学探究:(阅读课本第40-42页，完成下面知识点的梳理)
设开始时绳子外端(笔尖)位于点A，当外端展开到点M时因为绳子对圆心角的一段弧，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是的长，这是动点(笔尖)满足的几何条件.我们把笔尖画出的曲线叫做_______，相应的定圆叫做_______.21教育网
圆的渐开线的参数方程_______.
假设B为圆心，圆周上的定点为M，开始时位于处，圆在直线上滚动时，点M绕圆心做圆周运动，转过角后，圆与直线相切于A，线段OA的长等于的长，即OA=，这就是圆周上的定点M在圆B沿直线滚动过程中满足的几何条件.我们把点M的轨迹叫_______，简称_______，又叫_______.21cnjy.com
渐摆线的参数方程_______.
三 例题演练:
(1)已知圆的直径为2，其渐开线的标准参数方程对应的曲线上两A，B对应的参数分别为和，求A，B两点的距离.
(2)已知一个圆的摆线过一定点(2，0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程以及对应的圆的渐开线的参数方程.
课堂小结与反思
1 圆
(为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是(
)
A.
B.3
C.
6
D.10
2 已知一个圆的参数方程为
(为参数)，那么圆的摆线方程中与参数对应的点A与点B(，2)之间的距离为(
)
A.-1
B.
C.
D.
3 已知圆的渐开线的参数方程是
(为参数)，则此渐开线对应的基圆直径是_______.
4 已知一个圆的摆线方程是
(为参数)则该圆的面积为_______，对应圆的渐开线方程为_______.21·cn·jy·com
习题课
1 圆的参数方程为
(为参数，0≤<，若Q(-，)是圆上一点，则对应的参数的值是(
)www.21-cn-jy.com
A.
B.
C.
D.
2 直线
(t为参数)的斜率为(
)
A.2
B.-2
C.
D.-
3 已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值为
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
4 直线:3x+4y-12=0与圆C:
(为参数)的公共点个数为(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.无法确定
5 极坐标方程和参数方程
(t为参数)所表示的图形分别是
(
)
A.圆 直线
B.直线 圆
C.圆 圆
D.直线 直线
6 直线与圆心为D的圆
(
∈)交于A B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为
(
)
A.
B.
C.
D.
7 已知A()，B()，当为一切实数时，线段AB的中点轨迹为(
)
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
8 将参数方程(为参数)化为普通方程(
)
A.
B.
C.
(2≤x≤3)
D.
(0≤y≤1)
9 直线
(ab≠0，t为参数)上两点A，B对应的参数分别为，则=(
)
A.
B.
C.
D.
10 已知圆的参数方程
(为参数)，则点P(5，3)与圆C上的点的最远距离是_______.
11 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数t∈R)圆C的参数方程为(∈
)则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线的距离为_______21世纪教育网版权所有
12 已知直线:
(t为参数)与圆C:
(为参数)相切，则=_______
13 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是
(t是参数)2·1·c·n·j·y
(1)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程转化成普通方程
(2)若直线与曲线C相交于A B两点，且=，试求实数m的值
14 已知直线是过点P(-1，2)，方向向量=(-1，)的直线，圆方程
(1)求直线的参数方程
(2)设直线与圆相交于M N两点，求的值.
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