第二章 参数方程与普通方程互化 教案

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第二章
参数方程与普通方程互化
教案
教学目的：
知识目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；
能力目标：选取适当的参数化普通方程为参数方程.
教学重点：
参数方程与普通方程的互化.
教学难点：
参数方程与普通方程的等价性.
授课类型：
新授课
教学模式：
启发、诱导发现教学.
教
具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
将参数方程化成普通方程，并判断它的曲线类型.
二、讲解新课：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；
(2)三角法：利用三角恒等式消去参数；
(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.
化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围.21教育网
2、常见曲线的参数方程
(1)圆参数方程
(为参数)
(2)圆参数方程为：
(为参数)
(3)椭圆参数方程
(为参数)
(4)双曲线参数方程
(为参数)
(5)抛物线参数方程
(t为参数)
(6)过定点倾斜角为的直线的参数方程
(为参数)
典型例题
1、
将下列参数方程化为普通方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线.
(1)
(t是参数)
(2)
(是参数)
(3)
(t是参数)
例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q(4，0)是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程.21世纪教育网版权所有
三、巩固与练习
1
方程
表示的曲线
(
)
A、一条直线
B、两条射线
C、一条线段
D、抛物线的一部分
(2)下列方程中，当方程表示同一曲线的点
(
)
A、
B、
C、
D、
2．P是双曲线
(t是参数)上任一点，，是该焦点：求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程.
3．已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值.
四、小结：
本节课学习了以下内容：参数方程与普通方程的互化.
五、课后作业：
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