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1.3
常用曲线的极坐标方程
教案
一、教学目的：
知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法
能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.
二、重难点：
教学重点：运用互换公式，求曲线的性质
教学难点：准确求出曲线的直角坐标系方程
三、教学方法：
讲练结合，探析归纳.
四、教学过程：
(一)、复习引入：
学生回顾
1．求曲线极坐标方程的方法
2．常用曲线的极坐标方程
(二)、基础训练
1．直线
的斜率是__________.答案：cotα
2．极坐标方程表示的曲线是__________.答案：椭圆
3．曲线和的交点坐标________.
4．在极坐标系中与圆相切的一条直线方程为
(
C
)
A、
B、
C、
D、
5．椭圆的长轴长_______________.
答案：10
6.
在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.【答案】
【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A(，
)，B(1，0)，三角形AOB的面积为：＝21世纪教育网版权所有
7．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为，它与曲线相交于两点A和B，则|AB|=_______.
【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程
∴
(二)、典型题目探析：
例1【课本P19页B组中10】求曲线关于直线对称的曲线方程.
学生练习教师准对问题讲评.【 sin=-1】
例2、
(本小题满分10分)选修4－4
：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.21教育网
(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.
解：(Ⅰ)由
，从而C的直
(Ⅱ)M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为，所以P点的直角坐标为
例3、已知A、B为椭圆上两点，若.(为原点)
(1)求证为定值；
(2)求面积的最值.
(三)、巩固与练习
设P、Q是双曲线上的两点，若.
求证：为定值；
(四)、小结：本节课学习了以下内容：
1．熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式进行互化；
2．仔细审题，准确把握题目要求；
3．注意回答题目的的背景是直角坐标还是极坐标.
(五)、作业：课本P25A组中3、4、5、
B组中2
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1.3
常用曲线的极坐标方程
教案
教学目的：
知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程
能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程
教学重点：
圆锥曲线极坐标方程的统一形式
教学难点：
方程中字母的几何意义
授课类型：
新授课
教学模式：
启发、诱导发现教学.
教
具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？
情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？
学生回顾：
1．求曲线方程的方程的步骤
2．两种坐标互化前提和公式
3．圆锥曲线统一定义
二、讲解新课：
1、圆锥曲线的统一方程
设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程.
分析：
①建系
②设点
③列出等式
④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向.
⑵表示离心率，表示焦点到准线距离.
2、例题讲解
例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点(离地面最近的点)和远地点(离地面最远的点)距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道.若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程.21教育网
例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数.
变式训练
设P、Q是双曲线上的两点，若.
求证：为定值；
三、巩固与练习
已知抛物线的焦点为.
(1)以为极点，轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；
(2)过取作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线的倾斜角.21世纪教育网版权所有
四、小结：
本节课学习了以下内容：圆锥曲线极坐标方程的统一形式.
五、课后作业：
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1.3
常用曲线的极坐标方程
教案
教学目的：
知识目标：了解掌握极坐标系中直线和圆的方程；
能力目标：巩固求曲线方程的方法和步骤.
教学重点：
求直线与圆的极坐标方程.
教学难点：
求直线与圆的极坐标方程的方法和步骤.
授课类型：
新授课
教学模式：
启发导发现教学.
教
具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
情境1：
，
，
，
分别表示什么曲线？
情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？
二、讲解新课：
1、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程.
变式训练：直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程.
把前面所讲特殊直线用此通式来验证.
2、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程.运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程.
3、例题讲解
在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹.
三、巩固与练习
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
(1)求圆的极坐标方程.
(2)若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程.
四、小
结：
本节课学习了以下内容：求直线与圆的极坐标方程.
五、课后作业：
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