24.2.2 垂径定理教案1

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24.2.2
垂径定理
教案
1教学目标
1、经历垂径定理的探索和证明过程,掌握垂径定理;
2、在研究过程中,进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法;
3、能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题
2学情分析
学生已经知道,在同圆或等圆中,圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系.本节利用圆的轴对称性,进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形,且任意一条直径所在直线都是它的对称轴,所以课本对于这些量之间关系的讨论,从垂直于弦的直径的性质开始展开,并加以推理证明;21·cn·jy·com
3重点难点
重点:掌握垂径定理的内容并初步学会运用.
难点:垂径定理的探索和证明.
4教学过程
活动1【导入】垂径定理
一、情景引入
1、观察
将圆形纸片翻折,能观察到什么 说明什么
二、学习新课
1、思考
如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为M,则图中有哪些相等的量 为什么
(学生观察,猜想,并得出以下结论)
①CO=DO(同圆的半径相等)
②AM=BM,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC(如何证明 )
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(学生讨论,并得出推导过程,教师板书)
联结OA、OB,则OA=OB.
∵
AB⊥CD,
∴
AM=BM(等腰三角形三线合一),
∠AOD=∠BOD,
∴
弧AD=弧BD(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等).
∵
∠AOC=∠BOC,
∴
弧AC=弧BC.
2、定理:如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,且平分这条弦所对的弧.
3、例题分析
例1
已知:如图,以点O为圆心的两个圆中,
大圆的弦AB交小圆于点C、D两点,
求证:AC=DB
分析:作OH⊥AB,垂足为H
证明略
例2(赵州桥桥拱问题)1300
多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米)
解:
三、巩固练习
1、已知⊙O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的长.
2、已知⊙O的半径长为50cm,弦AB长50cm,
求:(1)点O到AB的距离;(2)∠AOB的大小.21教育网
四、课堂小结
知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用.
方法:(1)垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题,关键是构造直角三角形——作弦心距;(2)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足①过圆心;②垂直于弦;则可得③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.21cnjy.com
五、作业布置
练习册:P
,习题27.3(1)
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