河北省涿鹿中学2016-2017学年高一上学期第二次调研考试（12月月考）数学试题

涿鹿中学2016-2017学年第一学期高一第一次调研考试数学试题
高一数学试卷
班级类型：1-21
考试时间：120分钟
总分
150分
注意事项
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案用黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题（60分，每小题5分）
1．的值为
（
）
A．－
B．
C．－
D．
2．函数的定义域是（
）
A．（﹣1，+∞）
B．[﹣1，+∞）
C．（﹣1，1）∪（1，+∞）
D．[﹣1，1）∪（1，+∞）
3．不等式tanx≤-1的解集是
（
）
A．（k∈Z）
B.
（k∈Z）
C.
（k∈Z）
D.
（k∈Z）
4．已知函数，则
（
）
A．与都是奇函数
B．与都是偶函数
C．是奇函数，是偶函数
D．是偶函数，是奇函数
5．若α是第二象限的角，则2α不可能在（
）
Α.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
6．已知函数，若，则
（
）
A．3
B．4
C．5
D．25
7．函数是
（
）
A．上是增函数　　　　B．上是减函数
C．上是减函数
　
D．上是减函数
8．已知，则的值是
（
）
A．
B．9
C．
D．
9．已知函数，则的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
10．设奇函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，且f（1）＝0，则不等式x[f（x）－f（－x）]<0的解集为
（
）
A．{x|－11}
B．{x|x<－1或0C．{x|x<－1或x>1}
D．{x|－111．若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（
）
A．（1，＋∞）
B．（1,8）
C．（4,8）
D．[4,8）
12．已知，且，则的值是
（
）
A．20
B．
C．
D．400
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（20分，每小题5分）
13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是
14．下列各式：
（1）;
（2）已知，则；
（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；
（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;
（5）函数的递增区间为．
正确的有
．（把你认为正确的序号全部写上）
15．计算
.
16．若函数，在上单调递减，则a的取值范围是
.
三、解答题（70分）
17．（本小题满分10分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中是仪器的月产量，
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.
18．（本小题满分12分）
设
，求的值。
19．（本小题满分12分）
已知是关于的方程的两个实根，
且，求的值．
20．（本小题满分12分）
设函数的定义域为A，集合．
（1）若，求；
（2）若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
(1)设函数f(x)＝(0＜x＜π)，如果
a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；
(2)已知k＜0，求函数y＝sin2
x＋k(cos
x－1)的最小值．
22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；
（1）求证：；
（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式的解集.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．A
7．B
8．A
9．A
10．D
11．D
12．B
13．2
14．（1）（3）（4）
15．14
16．
17．（1）
（2）当月产量为300台时，公司获利最大，最大利润为25000元.
18．解：
又，
而
19．解：，而，则
20．（1）；（2）．
21．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a；
(2)0．
解析：(1)
f(x)＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin
x≤1，又a＞0，所以当sin
x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．
(2)∵－1≤cos
x≤1，k＜0，
∴
k
(cos
x－1)≥0，
又
sin2
x≥0，
∴当
cos
x＝1，即x＝2k (k∈Z)时，f(x)＝sin2
x＋k(cos
x－1)有最小值f(x)min＝0．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）
解析：（1）
∵对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)
∴
f(1)=f(1·1)=f(1)+f(1)=2f(1)
∴f(1)=0
----------------------------2分
∴f(1)=f(x·)=f(x)+f()=0
∴
----------------------------------5分
（2）设x1,x2ε(0,+∞),且x1则>1,f()<0
又由（1）知
则f(x2)--
f(x1)=
f(x2)+f()=f()<0
∴f(x2)∴f(x)为（0，+∞）上的减函数----------8分
（3）∵f(1)=f(2x)=f(2)+f()=0,f()=1
∴f(2)=-1
∴f(4)=f(2)xf(2)=2f(2)=-2
∴f(2)+f(5-x)>-2等价于f(10-2x)>f(4)
∵f(x)为（0，+∞）上的减函数,所以上面不等式等价于
10-2x>0且10-2x≤4解得3≤x<5
∴原不等式的解集为-------------------------12分