线段的垂直平分线
1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）
A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE=90°
2.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组21·cn·jy·com
如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
5. 线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，
则∠ACB=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上．
A．AB B．AC C．BC D．不能确定
7.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是 ．
9. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
10.如图， △ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则 。21教育网
11.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，连接CD，AD=CD，∠B=115°，
且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB= 度．
12. 如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC= ．
13.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形21cnjy.com
14.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 cm．www.21-cn-jy.com
15. 如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，
则∠C= ．
线段的垂直平分线
1、线段垂直平分线的性质
因为 ，所以AB＝AC.
理由：
2、线段垂直平分线的判定
因为 ，所以点A在线段BC的中垂线上.
理由：
如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
（第1题）
（第3题） （第4题）
2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.
A.4 B.2 C.3 D.
3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.21教育网
A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。21cnjy.com
7、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B
8、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。21世纪教育网版权所有
9.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.
10.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.
（1）当AE=13cm时，BE= cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
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