15.2线段的垂直平分线【导学案】
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文档简介
线段的垂直平分线
【学习目标】
1.会用尺规作线段的垂直平分线。（作图的证明是难点）
2.理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。（重点）
3.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
【学习过程】
一、学前准备
1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。
2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？
3.证明命题的一般步骤:
二、合作探究一
1.怎样作出一条线段的垂直平分线？
A．在薄纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。
（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系？21教育网
?
（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
B．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）
C．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？
（1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线
（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分）
?
?2.交流与发现
（1）请同学们在练习本上作线段AB的垂直平分线EF。
（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA= ，PB= 观察这两个值有什么关系？ ?
（3）再取一点P＇试一试，猜想EF上的所有点和点A、点B的距离 。
（4）归纳总结：
线段垂直平分线的性质：
3.尝试证明线段垂直平分线的性质
小贴士：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质
只需要在图形上任意取一点作代表即可。
合作探究二
1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。
2.试证明其正确性。
给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P作已知线段AB的垂线PO，再证明PO平分AB；（2）取AB的中点O，证明；请选一种方法证明试试。21cnjy.com
3.学习例题，完成本题
已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．
本例说明，三角形三边的垂直平分线 ，该点到三角形的 的距离相等。
【学习检测】
一、基础性练习
已知：直线L是线段AB的垂直平分线，C、D是L上的两点。
求证：（1）△ABC、△ABD是等腰三角形；
（2）∠CAD=∠CBD
一、拓展性练习
1．如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.21世纪教育网版权所有
2. 如图所示，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上
A．AB B．AC C．BC D．不能确定
4. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。要求变电站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置（用P点表示，并说明你的理由）。
·A
·B
·C www.21-cn-jy.com
【学习目标】
1.会用尺规作线段的垂直平分线。（作图的证明是难点）
2.理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。（重点）
3.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
【学习过程】
一、学前准备
1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。
2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？
3.证明命题的一般步骤:
二、合作探究一
1.怎样作出一条线段的垂直平分线？
A．在薄纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。
（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系？21教育网
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（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
B．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）
C．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？
（1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线
（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分）
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?2.交流与发现
（1）请同学们在练习本上作线段AB的垂直平分线EF。
（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA= ，PB= 观察这两个值有什么关系？ ?
（3）再取一点P＇试一试，猜想EF上的所有点和点A、点B的距离 。
（4）归纳总结：
线段垂直平分线的性质：
3.尝试证明线段垂直平分线的性质
小贴士：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质
只需要在图形上任意取一点作代表即可。
合作探究二
1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。
2.试证明其正确性。
给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P作已知线段AB的垂线PO，再证明PO平分AB；（2）取AB的中点O，证明；请选一种方法证明试试。21cnjy.com
3.学习例题，完成本题
已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．
本例说明，三角形三边的垂直平分线 ，该点到三角形的 的距离相等。
【学习检测】
一、基础性练习
已知：直线L是线段AB的垂直平分线，C、D是L上的两点。
求证：（1）△ABC、△ABD是等腰三角形；
（2）∠CAD=∠CBD
一、拓展性练习
1．如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.21世纪教育网版权所有
2. 如图所示，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上
A．AB B．AC C．BC D．不能确定
4. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）21·cn·jy·com
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5.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。要求变电站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置（用P点表示，并说明你的理由）。
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